Ülesanne 3 (10p)

Lahendage
1) võrrand avaldis;
2) võrratus avaldis.

Vaata lahendust
1. Lahendan võrrandi
avaldis
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib vahetada

avaldis

Näide

Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
Kui logaritmi alused on võrdsed (antud juhul on logaritmi alus avaldis, mida kokkuleppeliselt alusesse ei kirjutata), siis peavad olema võrdsed ka logaritmitavad.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
avaldis
Selgitus

Kuna lahend avaldis on võõrlahend, siis on võrrandi ainus lahend:

avaldis
Selgitus
Kui asendada lahend avaldis võrrandi vasakusse poolde, siis peaks võtma logaritmi negatiivsest arvust.Logaritmi ei saa võtta negatiivsest arvust, järelikult lahend avaldis on võõrlahend.

Kontroll:

avaldis
Selgitus
Kontrolli tgemiseks tuleb leitud lahend asendada esialgsesse võrrandisse.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
avaldis

Vastus: Võrrandi lahend on avaldis.

2. Lahendan võrratuse
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrratuse märgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.

Leian võrratuse nullkohad

avaldis
Selgitus
Võrratuse nullkohtade leidmiseks tuleb võrratuse märk asendada võrdusmärgiga.
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
Arvu astmesse avaldis võtmine ei muuda arvu.

Teen asenduse:

avaldis
Selgitus
Antud asenduse tegemisel, saan lihtsamini laheneva võrrandi.
avaldis
Selgitus
Asendasin mõlema avaldis asemele tundmatu avaldis.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Asendan leitud avaldis väärtuse tagasi ja saan võrrandi:

avaldis
Selgitus
Asendasin avaldis tagasi seosesse:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
Kui astme alused on võrdsed, siis peavad olema võrdsed ka astmed.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Teen võrratuse lahendamiseks joonise:

Joonis 19

Joonis 19

Selgitus
1. Nullkohast vasakul pool testin arvuga avaldis, kas selles piirkonnas on funktsioon positiivne või negatiivne:
avaldis

Järelikult nullkohast vasakul pool on antud avaldise väärtused suuremad nullist, järelikult vean joone ülevalt poolt telge.

2. Nullkohast paremal pool testin arvuga avaldis, kas selles piirkonnas on funktsioon positiivne või negatiivne:
avaldis

Järelikult nullkohast paremal pool on antud avaldise väärtused väiksemad nullist, järelikult vean joone alt poolt telge.

Vastus: Võrratuse lahend on avaldis.

Selgitus
Lugesin vastuse järgmise põhimõtte alusel:

1) Teljest ülevalpool asuvad punktid on positiivsed (suurem nullist).
2) Telje peal asuvad punktid on võrdsed nulliga.
3) Allpool asuvad punktid on negatiivsed (väiksem nullist).

Kuna hetkel lahendasin võrratust väiksem nullist, siis lugesin vastusesse joone need punktid, mis asuvad allpool telge.