Ülesanne 10 (10p)

Väikses tõlkebüroos töötab avaldis inimest: juhataja, tõlk ja toimetaja.
1. Kui tõsta tõlgi palka avaldis ja toimetaja palka avaldis võrra, siis oleks nende palkade summa avaldis eurot. Kui aga tõlgi palka tõsta avaldis ja toimetaja palka avaldis võrra, siis oleks nende palkade summa avaldis eurot. Arvutage tõlgi ja toimetaja palk.
2. Kõikide töötajate palkade summa on avaldis eurot. Mitu protsenti moodustab juhataja palk tõlgi palgast?

Vaata lahendust
1. Arvutan tõlgi ja toimetaja palk

Tähistan tõlgi palga tundmatuga avaldis ja toimetaja palga tundmatuga avaldis.

Selgitus
Kuna ülesande tekstist lähtuvalt tõin sisse avaldis tundmatut, siis pean ülesande tekstist lähtuvalt ka koostama avaldis võrrandit, et nendest moodustada võrrandisüsteem ja selle lahendamisel leida otsitavad tundmatud.

Kui tõsta tõlgi palka avaldis, siis saab tõlk palka:

avaldis
Selgitus

Protsendi leidmine arvust

Protsendi leidmiseks arvust tuleb teisendada protsent kümnendmurruks jagades protsendi arvuga avaldis ja seejärel korrutatakse see arv leitud kümnendmurruga.

Näide

Leia avaldis arvust avaldis.

avaldis
avaldis
Palga tõstmine avaldis tähendab esialgsest palgast avaldis leidmist.

Kui tõsta toimetaja palka avaldis, siis saab toimetaja palka:

avaldis
Selgitus

Protsendi leidmine arvust

Protsendi leidmiseks arvust tuleb teisendada protsent kümnendmurruks jagades protsendi arvuga avaldis ja seejärel korrutatakse see arv leitud kümnendmurruga.

Näide

Leia avaldis arvust avaldis.

avaldis
avaldis
Palga tõstmine avaldis tähendab esialgsest palgast avaldis leidmist.

Sel juhul oleks nende palkade summa avaldis eurot:

avaldis
Selgitus
Tõlgi palga avaldis tõstmisel ja toimetaja palga avaldis tõstmisel said nad kokku avaldis eurot palka.

Kui tõsta tõlgi palka avaldis, siis saab tõlk palka:

avaldis
Selgitus

Protsendi leidmine arvust

Protsendi leidmiseks arvust tuleb teisendada protsent kümnendmurruks jagades protsendi arvuga avaldis ja seejärel korrutatakse see arv leitud kümnendmurruga.

Näide

Leia avaldis arvust avaldis.

avaldis
avaldis
Palga tõstmine avaldis tähendab esialgsest palgast avaldis leidmist.

Kui tõsta toimetaja palka avaldis, siis saab toimetaja palka:

avaldis
Selgitus

Protsendi leidmine arvust

Protsendi leidmiseks arvust tuleb teisendada protsent kümnendmurruks jagades protsendi arvuga avaldis ja seejärel korrutatakse see arv leitud kümnendmurruga.

Näide

Leia avaldis arvust avaldis.

avaldis
avaldis
Palga tõstmine avaldis tähendab esialgsest palgast avaldis leidmist.

Sel juhul oleks nende palkade summa avaldis eurot:

avaldis
Selgitus
Tõlgi palga avaldis tõstmisel ja toimetaja palga avaldis tõstmisel said nad kokku avaldis eurot palka.

Saan süsteemi:

avaldis
Selgitus
Moodustasin kahest leitud võrrandist võrrandisüsteemi.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin mõlema võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin esimese võrrandi pooli läbi arvuga avaldis ja teise võrrandi pooli korrutasin läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Liidan ülevalt alla tundmatud avaldis (avaldis korral koondus avaldis välja):
avaldis
Liidan ülevalt alla tundmatud avaldis:
avaldis
Liidan ülevalt alla arvud:
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis väärtuse avaldis võrrandisüsteemi võrrandisse:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: Tõlgi palk on avaldis eurot ja toimetaja palk on avaldis eurot.

Selgitus
Ülesande alguses tähistasin tõlgi palga tundmatuga avaldis ja toimetaja palga tundmatuga avaldis.
2. Mitu protsenti moodustab juhataja palk tõlgi palgast?

Leian juhataja palga

avaldis
Selgitus
Kui kolme töötaja palkade summast avaldis eurost maha lahutada tõlgi palk avaldis eurot ja toimetaja palk avaldis eurot, siis saame tulemuseks juhataja palga.

Mitu protsenti moodustab juhataja palk tõlgi palgast?

avaldis
Selgitus

Mitu protsenti moodustab arv a arvust b?

avaldis

Näide

Mitu protsenti moodustab arv avaldis arvust avaldis?

avaldis

Vastus: Juhataja palk moodustab tõlgi palgast avaldis.