Ülesanne 12 (10p)

Korrapärase kolmnurkse püstprisma kujulisse vaasi valatakse pool liitrit vett.
Vaasi kõrgus on avaldis ja põhiserv on avaldis.
1. Arvutage veetaseme kõrgus vaasis.
2. Kui suur osa vaasi sisust jääb täitmata?
NB! Vaasi seinte ja põhja paksust arvutamisel ei arvestata.

Vaata lahendust
1. Arvutan veetaseme kõrguse vaasis

Leian veetaseme kõrguse ühikutes avaldis

avaldis
Selgitus
avaldis

Teisendan vaasi mõõtmed ühikutesse avaldis

avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis

Teen joonise vaasi põhjast, et leida sealt vaasi põhja pindala

Vaasi põhi

Vaasi põhi

Selgitus
Kuna vaasi põhi on korrapärane kolmnurk, siis on antud kolmnurga kõik küljed võrdse pikkusega avaldis.Vaasi põhja kõrguse tähistasin tundmatuga avaldis.

Lõikan antud kolmnurgast välja täisnurkse kolmnurga, et leida sealt põhja kõrgus avaldis

Täisnurkne kolmnurk nr. 26

Täisnurkne kolmnurk nr. 26

Selgitus
Vaasi põhja kõrgus on eelnevalt tähistatud tundmatuga avaldis.Antud täisnurkse kolmnurga alus on pool vaasi põhiservast, ehk avaldis.
avaldis
Selgitus

Pythagorase teoreem

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on avaldis ja avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga hüpotenuus.

avaldis
avaldis

2) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on avaldis ja üks kaatetitest on avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga teine kaatet.

avaldis
avaldis

Leian vaasi põhja pindala

avaldis
Selgitus

Kolmnurk

Kolmnurk

Kolmnurk

Kui kolmnurga alus on avaldis ja temale tõmmatud kõrgus on avaldis, siis tema pindala arvutatakse järgmise valemiga:

avaldis

Näide

Kolmnurga alus on avaldis ja temale tõmmatud kõrgus on avaldis. Leia selle kolmnurga pindala.

avaldis
Tulemus on ümardatud üks koht peale koma.

Leian veetaseme kõrguse vaasis

avaldis
Selgitus

Prisma

Prisma

Prisma

Kui prisma põhja ümbermõõt on avaldis, põhja pindala on avaldis ja prisma kõrgus on avaldis, siis prisma külgpindala avaldis, täispindala avaldis ja ruumala avaldis avalduvad järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Viisnurkse prisma põhiservad on avaldis, avaldis, avaldis, avaldis ja avaldis. Leia prisma täispindala ja ruumala, kui selle prisma põhja pindala on avaldis ja prisma kõrgus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Asendasin prisma ruumala valemis ruumala asemele eelnevalt leitud veetaseme ruumala avaldis, põhja pindala asemele just leitud vaasi põhja pindala avaldis ja prisma kõrguse asemele asendasin otsitava veetaseme kõrguse avaldis.
avaldis
Selgitus
Kui kehtib seos avaldis, siis kehtib ka seos avaldis.Tulemus on ümardatud üks koht peale koma.Kuna algandmed on antud sentimeetrites, siis peab ka lõppvastus olema antud sentimeetrites.
avaldis

Vastus: Veetaseme kõrgus vaasis on avaldis.

2. Kui suur osa vaasi sisust jääb täitmata?

Leian täitmata jäänud osa kõrguse

avaldis
Selgitus
Kui lahutada vaasi kõrgusest avaldis maha veetaseme kõrguse avaldis, siis saame vaasi täitmata osa kõrguse.

Kui suur osa vaasi sisust jääb täitmata?

avaldis
Selgitus

Kui suure osa moodustab arv a arvust b?

Arvu avaldis osa arvust avaldis leidmiseks tuleb arv avaldis jagada arvuga avaldis kasutades murrujoont. Võimalusel tuleb ka taandada.

Näide

Kui suure osa moodustab arv avaldis arvust avaldis?

avaldis

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Vastus: Vaasist jääb täitmata avaldis.