Ülesanne 5 (10p)

Lahendage võrrandid:
1. avaldis
2. avaldis.

Vaata lahendust
1. Lahendan esimese võrrandi
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
Kui astme alused on võrdsed, peavad olema võrdsed ka astmed.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: Esimese võrrandi lahend on avaldis.

2. Lahendan teise võrrandi
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
Kui logaritmi alused on võrdsed, peavad olema võrdsed ka logaritmitavad.
avaldis
Selgitus
Korrutises tegurite järjekord ei muuuda tulemust.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Kuna lahend avaldis on võõrlahend, siis ainus sobiv võrrandi lahend on:

avaldis
Selgitus
Lahendi avaldis korral tuleb võrrandi vasakul pool olevat logaritmi avaldis võtta negatiivsest arvust.

Kontroll:

avaldis
Selgitus
Asendasin lahendi avaldis esialgsesse võrrandisse:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis

Vastus: Teise võrrandi lahend on avaldis.