Ülesanne 9 (10p)

On antud punktid avaldis ja avaldis.
1. Ringjoone diameeter on lõik avaldis. Koostage ringjoone võrrand.
2. Arvutage selle ringjoone pikkus.
3. Koostage lõigu avaldis keskristsirge võrrand.

Vaata lahendust
1. Koostan ringjoone võrrandi

Leian ringjoone keskpunkti avaldis

avaldis
avaldis
Selgitus

Lõigu poolitamine

Kui avaldis ja avaldis, siis lõigu avaldis keskpunkt avaldis arvutatakse järgmiselt:

avaldis

Näide

Leia lõigu avaldis keskpunkt, kui avaldis ja avaldis.

avaldis
avaldis

Leian ringjoone raadiuse, ehk vektori avaldis koordinaadid

avaldis
Selgitus

Vektori koordinaadid

Punktid avaldis ja avaldis määravad ära vektori:

avaldis

Näide

Leia vektori avaldis koordinaadid, kui avaldis ja avaldis.

avaldis

Leian ringjoone raadiuse, ehk vektori avaldis pikkuse

avaldis
Selgitus

Vektori pikkus

Vektori avaldis pikkus on arvutatav valemiga:

avaldis

Näide

Leia vektori avaldis pikkus.

avaldis

Leian ringjoone võrrandi

avaldis
Selgitus

Ringjoone võrrand

Kui ringjoone keskpunkt on avaldis ja ringjoone raadius on avaldis, siis on ringjoone võrrand kujul:

avaldis

Näide

Leia ringjoone võrrand, kui tema keskpunkt on avaldis ja raadius on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis

Vastus: Ringjoone võrrand, mille diameeter on lõik avaldis on avaldis.

2. Arvutan selle ringjoone pikkuse
avaldis
Selgitus

Ringjoon

Ringjoon

Ringjoon

Kui ringjoone raadius on avaldis, siis selle ringjoone pikkus avaldis ja ringi pindala avaldis on arvutatav järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Ringjoone raadius on avaldis. Leia selle ringjoone pikkus ja ringi pindala.

avaldis
avaldis

Vastus: Selle ringjoone pikkus on ligikaudu avaldis ühikut.

3. Koostan lõigu avaldis keskristsirge võrrandi

Leian avaldis tõusu

avaldis
Selgitus

Sirge tõusu leidmine kahe punkti abil

Punkte avaldis ja avaldis läbiva sirge võrrand on:

avaldis

Näide

Leia punkte avaldis ja avaldis läbiv sirge võrrand.

avaldis
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Leian avaldis ristuva sirge tõusu

avaldis
Selgitus

Ristuvate sirgete omadus

Ristuvate sirgete vahel kehtib seos:

avaldis

Näide

Leia sirgega avaldis risti oleva sirge tõus.

Leian antud sirge tõusu

avaldis
avaldis
avaldis

Järelikult temaga risti oleva sirge tõus on:

avaldis
avaldis
Selgitus
Arvu teisendamisel murruks tuleb arvule murrujoon ja arv avaldis alla kirjutada.Murrujoone võib asendada jagamismärgiga.
avaldis
Selgitus

Leian lõigu avaldis keskristsirge võrrandi

avaldis
Selgitus

Sirge võrrand ühe punkti ja sirge tõusu abil

Kui sirge läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis, siis selle sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, kui ta läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis

Vastus: Lõigu avaldis keskristsirge võrrand on avaldis.