Ülesanne 12 (10p)

Korrapärase nelinurkse püramiidi kõrgus on avaldis ja põhitahu diagonaal on avaldis.
1. Tehke ülesande tekstiga sobiv joonis.
2. Arvutage püramiidi ruumala ning nurk põhitahu ja külgtahu vahel.

Vaata lahendust
1. Teen ülesande tekstiga sobiva joonise
Korrapärane nelinurkne püramiid nr. 1

Korrapärane nelinurkne püramiid nr. 1

Selgitus
Püramiidi kõrgus avaldis ja põhitahu diagonaal avaldis on ülesandes antud.
2. Arvutan püramiidi ruumala ning nurga põhitahu ja külgtahu vahel

Teen joonise püramiidi põhjast

Korrapärase nelinurkse püramiidi põhi

Korrapärase nelinurkse püramiidi põhi

Selgitus
Püramiidi põhiserva tähistasin tundmatuga avaldis.Püramiidi põhitahu diagonaal avaldis on ülesandes antud.

Leian põhja joonise abil põhiserva avaldis ruudu

avaldis
Selgitus

Pythagorase teoreem

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on avaldis ja avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga hüpotenuus.

avaldis
avaldis

2) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on avaldis ja üks kaatetitest on avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga teine kaatet.

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Leian püramiidi põhja pindala

avaldis
Selgitus

Ruut

Ruut

Ruut

Kui ruudu külg on avaldis, siis tema ümbermõõt avaldis ja pindala avaldis on arvutatav valemitega:

avaldis
avaldis

Näide

Ruudu külg on avaldis. Leia selle ruudu ümbermõõt ja pindala.

avaldis
avaldis

Leian püramiidi ruumala

avaldis
Selgitus

Püramiidi ruumala

Püramiid nr. 1

Püramiid nr. 1

Kui püramiidi põhja pindala on avaldis ja püramiidi kõrgus on avaldis, siis püramiidi ruumala avaldis on arvutatav valemiga:

avaldis

Näide

Püramiidi põhja pindala on avaldis ja püramiidi kõrgus on avaldis. Leia püramiidi ruumala.

avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Leian püramiidi põhiserva avaldis

avaldis
Selgitus
Põhiserva avaldis ruut on ülesandes eelnevalt leitud.
avaldis
Selgitus

Kuna lahend avaldis ei sobi, siis on põhiserva avaldis ainus väärtus:

avaldis
Selgitus
Põhiserv avaldis ei saa olla negatiivne.

Tähistan poole põhiservast avaldis tundmatuga avaldis ja leian selle pikkuse

avaldis
Selgitus
Poole põhiserva pikkusest saan, kui jagan põhiserva avaldis pikkuse arvuga avaldis.

Tähistan põhitahu ja külgtahu vahelise nurga tundmatuga avaldis ja teen sobiva joonise avaldis leidmiseks

Täisnurkne kolmnurk nr. 32

Täisnurkne kolmnurk nr. 32

Selgitus
Püramiidi kõrgus avaldis on ülesandes antud.Pool põhiservast pikkusega avaldis on ülesandes eelnevalt leitud.Põhitahu ja külgtahu vaheline nurk avaldis on antud kolmnurgas otsitav tundmatu.
avaldis
Selgitus

Külgede ja nurkade vahelised trigonomeetrilised seosed

Täisnurkne kolmnurk

Täisnurkne kolmnurk

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga üks teravnurkadest on avaldis ja hüpotenuus on avaldis. Leia selle teravnurga vastaskaatet.

avaldis
avaldis

2) Leia täisnurkse kolmnurga teravnurk (täpsusega avaldis), kui tema vastaskaatet on avaldis ja lähiskaatet on avaldis.

avaldis
avaldis

Kui avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Kui avaldis on teada, siis avaldis väärtuse annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis

Vastus: Püramiidi ruumala on avaldis Põhitahu ja külgtahu vaheline nurk on avaldis.