Ülesanne 5 (10p)

Lahendage võrratusesüsteem

avaldis

ja leidke selle võrratusesüsteemi kõik täisarvulised lahendid.

Vaata lahendust
Lahendan esimese võrratuse
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrratuse märgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrratuse pooli võib jagada läbi suvalise negatiivse arvuga, kui muuta võrratuse märk vastupidiseks

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrtus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrratusega avaldis.
2) Võrrtus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrtusega avaldis.

Antud juhul jagasin võrratuse pooli läbi negatiivse arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Lahendan teise võrratuse
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrratuse pooli võib korrutada läbi suvalise positiivse arvuga

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrratusega avaldis.
2) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrtusega avaldis.

Antud juhul korrutasin võrratuse pooli läbi positiivse arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrratuse märgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrratuse pooli võib jagada läbi suvalise positiivse arvuga

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrratusega avaldis.
2) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrtusega avaldis.

Antud juhul jagasin võrratuse pooli läbi positiivse arvuga avaldis.
Leian võrratuste lahendihulkade ühisosa
Joonis 26

Joonis 26

Selgitus
Esimese võrratuse lahendihulk on arvust avaldis suurem (kuna otspunkt pole kaasa arvatud, siis joonisel kujutan otspunkti ümarana).Teise võrratuse lahendihulk on arvust avaldis väiksem või võrdne (kuna otspunkt on kaasa arvatud, siis joonisel kujutan otspunkti kandilisena).

Vastus: Võrratusesüsteemi lahendihulk on avaldis ja võrratusesüsteemi täisarvulised lahendid on avaldis.

Selgitus
Võrratusesüsteemi lahendihulgas avaldis on jooniselt näha, et esimese otspunkti avaldis juures on ümar ots, järelikult lõppvastuses on sulg välja poole.Võrratusesüsteemi lahendihulgas avaldis on jooniselt näha, et teise otspunkti avaldis juures on kandiline ots, järelikult lõppvastuses on sulg sisse poole.Võrratusesüsteemi täisarvulised lahendid, mis jäävad joonisel kujutatud hulka on vaid arvud avaldis ja avaldis.