Ülesanne 7 (10p)

Õpilane Juhan joonestas GeoGebra arvutiprogrammi abil võrdhaarse kolmnurga avaldis. Kolmnurga haar avaldis oli pikkusega avaldis ja tipunurk avaldis oli avaldis. Juhan joonestas haarale avaldis kõrguse, mis jaotas kolmnurga avaldis kaheks osaks: kolmnurkadeks avaldis ja avaldis. Juhanile näis, et kolmnurga avaldis pindala oli avaldis korda suurem, kui kolmnurga avaldis pindala. Arvutage kolmnurkade avaldis ja avaldis pindalad ning otsustage, kas Juhanil oli õigus.

Vaata lahendust
Leian kolmnurkade avaldis ja avaldis pindalad ning otsustan, kas Juhanil oli õigus

Teen ülesande tekstile vastava joonise

Võrdhaarne kolmnurk ABC

Võrdhaarne kolmnurk ABC

Selgitus
Ülesandes on antud, et võrdhaarse kolmnurga haar avaldis oli pikkusega avaldis.Ülesandes on antud, et võrdhaarse kolmnurga tipunurk avaldis oli avaldis.

Leian haara avaldis pikkuse

avaldis
Selgitus
Kuna võrdhaarse kolmnurga haarad on võrdse pikkusega, siis on haara avaldis pikkus võrdne haara avaldis pikkusega, ehk avaldis.

Lõikan kolmnurgast avaldis välja täisnurkse kolmnurga avaldis, et leida sealt kolmnurga avaldis pindala

Täisnurkne kolmnurk nr. 28

Täisnurkne kolmnurk nr. 28

Selgitus
Antud täisnurkse kolmnurga hüpotenuus avaldis pikkusega avaldis ühtib võrdhaarse kolmnurga haaraga avaldis.Antud täisnurkse kolmnurga nurk avaldis väärtusega avaldis ühtib võrdhaarse kolmnurga tipunurgaga.
avaldis
Selgitus

Külgede ja nurkade vahelised trigonomeetrilised seosed

Täisnurkne kolmnurk

Täisnurkne kolmnurk

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga üks teravnurkadest on avaldis ja hüpotenuus on avaldis. Leia selle teravnurga vastaskaatet.

avaldis
avaldis

2) Leia täisnurkse kolmnurga teravnurk (täpsusega avaldis), kui tema vastaskaatet on avaldis ja lähiskaatet on avaldis.

avaldis
avaldis

Kui avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Kui kehtib seos avaldis, siis kehtib ka seos avaldis.
avaldis
Selgitus

Pythagorase teoreem

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on avaldis ja avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga hüpotenuus.

avaldis
avaldis

2) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on avaldis ja üks kaatetitest on avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga teine kaatet.

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Täisnurkse kolmnurga pindala

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

avaldis

Näide

Täisnurkse kolmnurga kaatetid on avaldis ja avaldis. Leia selle kolmnurga pindala.

avaldis

Leian lõigu avaldis pikkuse

avaldis
Selgitus
Kui haarast avaldis pikkusega avaldis maha lahutada lõik avaldis pikkusega avaldis, saame lõigu avaldis pikkuse.

Lõikan kolmnurgast avaldis välja täisnurkse kolmnurga avaldis, et leida sealt kolmnurga avaldis pindala

Täisnurkne kolmnurk nr. 29

Täisnurkne kolmnurk nr. 29

Selgitus
Antud täisnurkse kolmnurga kaatetid avaldis pikkusega avaldis ja avaldis pikkusega avaldis on ülesandes eelnevalt leitud.
avaldis
Selgitus

Täisnurkse kolmnurga pindala

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

avaldis

Näide

Täisnurkse kolmnurga kaatetid on avaldis ja avaldis. Leia selle kolmnurga pindala.

avaldis

Vastus: Juhanil ei olnud õigus.

Selgitus
Kolmnurga avaldis pindala avaldis ei ole kolmnurga avaldis pindalast avaldis korda suurem, sest:
avaldis