Ülesanne 10 (10p)

Joonisel on ruutfunktsiooni avaldis graafik.
1. Arvutage selle ruutfunktsiooni nullkohad ja graafiku haripunkti koordinaadid.
2. Viirutage kujund, mida piiravad antud funktsiooni graafik ja x-telg ning arvutage selle kujundi pindala.

Parabool

Parabool

Vaata lahendust
1. Arvutan ruutfunktsiooni nullkohad ja graafiku haripunkti koordinaadid
avaldis
Selgitus

Nullkohad

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis nullkohad.

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Võrrandi ab=0 lahendamine

avaldis

Näide

avaldis

Antud võrrandit võib lahendada kahe järgmise võrrandi eraldi lahendamise teel.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Pole midagi lahendada. Võrrandi esimene lahend on leitud.
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Loetlesin nullkohad hulgamärkide vahel.

Leian haripunkti

avaldis
Selgitus
Kui ruutfunktsiooni avaldis nullkohad on avaldis ja avaldis, siis haripunkti avaldis koordinaadi leidmiseks kehtib valem:
avaldis
Näide: Leia ruutfunktsiooni avaldis haripunkti avaldis koordinaat.

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis

Leian haripunkti avaldis koordinaadi

avaldis
avaldis
Selgitus
Kui avaldis koordinaat on teada, siis avaldis koordinaadi leidmiseks tuleb avaldis koordinaat asendada algsesse funktsiooni.

Järelikult on parabooli haripunkt kujul:

avaldis
Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on esimesel kohal ja avaldis koordinaat on teisel kohal.

Vastus: Ruutfunktsiooni nullkohad on avaldis ja haripunkt on avaldis.

2. Viirutan kujundi, mida piiravad antud funktsiooni graafik ja x-telg ning arvutan selle kujundi pindala
Kõvertrapets nr. 14

Kõvertrapets nr. 14

avaldis
Selgitus

Kõvertrapetsi pindala joonest y=f(x) x-teljeni, ülevalt poolt x-telge

Kõvertrapets nr. 1

Kõvertrapets nr. 1

avaldis

Näide

Leia joonega avaldis ja x-teljega piiratud kujundi pindala.

Kõvertrapets nr. 2

Kõvertrapets nr. 2

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Selle kujundi pindala on avaldis ühikut.