Ülesanne 11 (10p)

Firma tegeles metsamarjade kokkuostu ja nende edasimüügiga.
1. Kokkuostuperioodi esimesel nädalal ostis firma avaldis marju ja igal järgmisel nädalal avaldis võrra vähem kui eelmisel nädalal. Mitu kilogrammi marju ostis firma kokku nelja nädalaga?
2. Kokkuostetud marjadest avaldis müüdi edasi. Esimesel nädalal müüdi avaldis marju, igal järgmisel nädalal aga eelmise nädalaga võrreldes ühe ja sama koguse võrra rohkem. Mitme kilogrammi võrra suurenes marjade müük igal nädalal, kui avaldis nädalaga müüdi ära kõik marjad?

Vaata lahendust
1. Mitu kilogrammi marju ostis firma kokku nelja nädalaga?

Esimesel nädalal ostis firma marju kokku:

avaldis
Selgitus
Esimesel nädalal kokku ostetud marjade arv on ülesandes antud.

Teisel nädalal ostis firma marju kokku:

avaldis
Selgitus

Protsendi leidmine arvust

Protsendi leidmiseks arvust tuleb teisendada protsent kümnendmurruks jagades protsendi arvuga avaldis ja seejärel korrutatakse see arv leitud kümnendmurruga.

Näide

Leia avaldis arvust avaldis.

avaldis
avaldis
Kuna igal nädalal osteti marju kokku avaldis vähem, siis eelmisel nädalal kokku ostetud marjade hulgast tuleb leida avaldis.

Kolmandal nädalal ostis firma marju kokku:

avaldis
Selgitus

Protsendi leidmine arvust

Protsendi leidmiseks arvust tuleb teisendada protsent kümnendmurruks jagades protsendi arvuga avaldis ja seejärel korrutatakse see arv leitud kümnendmurruga.

Näide

Leia avaldis arvust avaldis.

avaldis
avaldis
Kuna igal nädalal osteti marju kokku avaldis vähem, siis eelmisel nädalal kokku ostetud marjade hulgast tuleb leida avaldis.

Neljandal nädalal ostis firma marju kokku:

avaldis
Selgitus

Protsendi leidmine arvust

Protsendi leidmiseks arvust tuleb teisendada protsent kümnendmurruks jagades protsendi arvuga avaldis ja seejärel korrutatakse see arv leitud kümnendmurruga.

Näide

Leia avaldis arvust avaldis.

avaldis
avaldis
Kuna igal nädalal osteti marju kokku avaldis vähem, siis eelmisel nädalal kokku ostetud marjade hulgast tuleb leida avaldis.

Nelja nädalaga ostis firma marju kokku:

avaldis
Selgitus
Nelja nädalaga kokku ostetud marjade hulga saame, kui liidame esimesel, teisel, kolmandal ja neljandal nädalal kokku ostetud marjade hulga.

Vastus: Firma ostis nelja nädalaga kokku avaldis marju.

2. Mitme kilogrammi võrra suurenes marjade müük igal nädalal?

Kuna igal järgmisel nädalal müüdi eelmise nädalaga võrreldes ühe ja sama koguse võrra rohkem marju moodustab igal nädalal müüdud marjade arv aritmeetilise jada.

Selgitus
Arvujada, milles iga liikme ja temale eelneva liikme vahe on konstantne nimetatakse aritmeetiliseks jadaks.

Antud aritmeetilise jada esimene liige on esimesel nädalal müüdud marjade arv:

avaldis
Selgitus
Arvujada esimest liiget tähistatakse tundmatuga avaldis.

Igal nädalal rohkem müüdud marjade arvu tähistan tundmatuga avaldis.

Selgitus
Aritmeetilise jada iga liikme ja temale eelneva liikme konstantset vahet tähistatakse tundmatuga avaldis.

avaldis nädalaga müüdi kokku ära avaldis marju:

avaldis
Selgitus
Aritmeetilise jada avaldis liikme summat tähistatakse tundmatuga avaldis.

Leian aritmeetilise jada summa valemi abil tundmatu avaldis

avaldis
Selgitus

Aritmeetilise jada esimese n-liikme summa valem 2

avaldis

avaldis on jada esimese avaldis liikme summa
avaldis on jada esimene liige
avaldis on aritmeetilise jada vahe
avaldis on jada liikme järjekorra number.

Näide

Leia aritmeetilise jada avaldis kolmekümneühe esimese liikme summa.

avaldis
avaldis
Asendasin aritmeetilise jada avaldis liikme summa valemis avaldis liikme summa avaldis arvuga avaldis, jada esimese liikme avaldis arvuga avaldis, liikmete arvu avaldis asendasin arvuga avaldis (järelikult avaldis asemele võib kirjutada arvu avaldis) ja vahetasin võrduse pooled.Saadud võrrandist hakkan otsima tundmatut avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: Iga nädalaga suurenes marjade müük avaldis võrra.