Ülesanne 12 (10p)

Silindrikujuline mahuti on trosside abil kinnitatud maapinnale (joonisel on kujutatud üht trossi). Iga trossi kinnituskoht maapinnal on mahutist avaldis kauhusel ja iga tross moodustab maapinnaga nurga avaldis. Mahuti põhja ümbermõõt on ligikaudu avaldis.
1. Arvutage mahuti külgpindala ja ruumala.
2. Kui palju maksaks mahutitäis kütust, kui ühe liitri hind on avaldis eurot? Vastus andke täpsusega avaldis eurot.
Märkus: Mahuti põhja ja külgpindala paksust arvutustes ei arvestata.

Silindrikujuline mahuti

Silindrikujuline mahuti

Vaata lahendust
1. Arvutan mahuti külgpindala ja ruumala

Teen joonise täisnurksest kolmnurgast, et leida sealt mahuti kõrgus avaldis

Täisnurkne kolmnurk nr. 34

Täisnurkne kolmnurk nr. 34

Selgitus
Tähistasin mahuti kõrguse tundmatuga avaldis.Iga tross moodustab maapinnaga nurga avaldis.Iga trossi kinnituskoht maapinnal on mahutist avaldis kauhusel.
avaldis
Selgitus

Külgede ja nurkade vahelised trigonomeetrilised seosed

Täisnurkne kolmnurk

Täisnurkne kolmnurk

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga üks teravnurkadest on avaldis ja hüpotenuus on avaldis. Leia selle teravnurga vastaskaatet.

avaldis
avaldis

2) Leia täisnurkse kolmnurga teravnurk (täpsusega avaldis), kui tema vastaskaatet on avaldis ja lähiskaatet on avaldis.

avaldis
avaldis

Kui avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Kui kehtib seos avaldis, siis kehtib ka seos avaldis.

Leian põhja raadiuse

avaldis
Selgitus

Ringjoon

Ringjoon

Ringjoon

Kui ringjoone raadius on avaldis, siis selle ringjoone pikkus avaldis ja ringi pindala avaldis on arvutatav järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Ringjoone raadius on avaldis. Leia selle ringjoone pikkus ja ringi pindala.

avaldis
avaldis
Asendasin ringjoone pikkuse valemis pikkuse avaldis arvuga avaldis, avaldis asendasin tema väärtusega avaldis ja vahetasin võrduse pooled.Põhja raadius avaldis on antud juhul otsitav tundmatu.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Leian mahuti külgpindala

avaldis
Selgitus

Silinder

Silinder

Silinder

Kui silindri raadius on avaldis ja silindri kõrgus on avaldis, siis silindri põhja pindala avaldis, külgpindala avaldis, täispindala avaldis ja ruumala avaldis avalduvad järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Silindri raadius on avaldis ja kõrgus avaldis. Leia Silindri täispindala ja ruumala.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian mahuti ruumala

avaldis
Selgitus

Silinder

Silinder

Silinder

Kui silindri raadius on avaldis ja silindri kõrgus on avaldis, siis silindri põhja pindala avaldis, külgpindala avaldis, täispindala avaldis ja ruumala avaldis avalduvad järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Silindri raadius on avaldis ja kõrgus avaldis. Leia Silindri täispindala ja ruumala.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Mahuti külgpindala on avaldis ja mahuti ruumala on avaldis.

2. Kui palju maksaks mahutitäis kütust, kui ühe liitri hind on avaldis eurot?

Teisendan ruumala ühikutest avaldis liitritesse

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis

Palju maksab mahutitäis kütust?

avaldis
Selgitus
Kui mahuti liitrite arv avaldis korrutada ühe liitri hinnaga avaldis, saame mahutitäie kütuse hinna.Ülesandes on öeldud, et ümardada tuleb täpsusega avaldis eurot.

Vastus: Mahutitäis kütust maksab avaldis eurot.