Ülesanne 6 (10p)

Allahindlusperioodil oli kõikidel sama nimetusega toodetel ühesugune hind. Mari ostis jope, avaldis kampsunit ja avaldis särki ning maksis kokku avaldis eurot. Peeter ostis avaldis jopet, särgi ja avaldis kampsunit ning maksis avaldis eurot. Jüri ostis avaldis jopet ja maksis avaldis eurot.
1. Kui palju maksis Piret särgi ja kahe kampsuni eest kokku?
2. Arvutage jope esialgne hind, kui allahindlus oli avaldis?

Vaata lahendust
1. Kui palju maksis Piret särgi ja kahe kampsuni eest kokku?

Tähistan jope hinna tundmatuga avaldis, kampsuni hinna tundmatuga avaldis ja särgi hinna tundmatuga avaldis.

Selgitus
Tähistasin kõigi kolme toote hinnad otsitavate tundmatutega.

Mari maksis avaldis jope, avaldis kampsuni ja avaldis särgi eest avaldis eur:

avaldis
Selgitus
avaldis jope maksis avaldis eurot, avaldis kampsunit maksis avaldis eurot ja avaldis kampsunit maksis avaldis eorot.Järelikult avaldis jope, avaldis kampsuni ja avaldis särgi hind oli kokku:
avaldis
Kuna arvuliselt on avaldis jope, avaldis kampsuni ja avaldis särgi hind avaldis eur, siis saan välja kirjutada võrrandi:
avaldis

Peeter maksis avaldis jope, avaldis särgi ja avaldis kampsuni eest avaldis eur:

avaldis
Selgitus
avaldis jopet maksis avaldis eurot, avaldis särk maksis avaldis eurot ja avaldis kampsunit maksis avaldis eorot.Järelikult avaldis jope, avaldis särgi ja avaldis kampsuni hind oli kokku:
avaldis
Kuna arvuliselt on avaldis jope, avaldis kampsuni ja avaldis särgi hind avaldis eur, siis saan välja kirjutada võrrandi:
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmete järjekorra muutmine

Liikmete järjekorda võib hulkliikmes muuta, kui iga liikme ette jääb sama märk.

Näide

Hulkliige avaldis on samaväärne hulkliikmega avaldis.

Jüri maksis avaldis jope eest avaldis eur:

avaldis
Selgitus
avaldis jopet maksis avaldis eurot.Kuna arvuliselt on avaldis jope hind avaldis eur, siis saan välja kirjutada võrrandi:
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Saan süsteemi:

avaldis
Selgitus
Moodustasin kolmest leitud võrrandist võrrandisüsteemi.
avaldis
Selgitus
Asendasin võrrandisüsteemi kolmandast võrrandist tundmatu avaldis väärtuse avaldis võrrandisüsteemi esimesse ja teise võrrandisse.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin teise võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Liitsin ülevalt alla tundmatud avaldis:
avaldis
Liitsin ülevalt alla tundmatud avaldis (avaldis korral koondus avaldis välja):
avaldis
Liitsin ülevalt alla arvud:
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin just leitud avaldis väärtuse avaldis võrrandisse:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis

Palju maksis Piret särgi ja kahe kampsuni eest kokku?

avaldis
Selgitus
Särgi hinna tähistasin ülesande alguses tundmatuga avaldis ja kampsuni hinna tundmatuga avaldis.Järelikult särgi ja kahe kampsuni hind avaldub kujul:
avaldis
Kuna võrrandisüsteemi abil sain, et tundmatu avaldis väärtus (särgi hind) on avaldis eur ja tundmatu avaldis väärtus (kampsuni hind) on avaldis eur, siis saan särgi ja kahe kampsuni hinna välja arvutada järgmise tehte abil:
avaldis

Vastus: Piret maksis särgi ja kahe kampsuni eest kokku avaldis eurot.

2. Arvutan jope esialgse hinna, kui allahindlus oli avaldis
Ristkorrutis 6

Ristkorrutis 6

Selgitus
Kuna allahindlus oli avaldis, siis on teada jope avaldis hind avaldis eurot.Otsitav jope esialgne hind avaldis on antud juhul avaldis.
avaldis
Selgitus
Moodustasin ristkorrutise põhjal võrrandi.
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk avaldada tundmatu avaldis. Selleks viin tundmatu avaldis risti alt üles, arvu avaldis risti alt üles, arvu avaldis risti ülevalt alla ja lisaks vahetan võrduse pooled.

Vastus: Jope esialgne hind oli avaldis eurot.