Ülesanne 8 (10p)

Kolmnurga avaldis kaks tippu on punktides avaldis ja avaldis ning kolmnurga ühe külje määrab vektor avaldis.
1. Arvutage punkti avaldis koordinaadid ja joonestage antud koordinaatteljestikku kolmnurk avaldis.
2. Arvutage lõigu avaldis pikkus.
3. Koostage sirge avaldis võrrand.
4. Koostage kolmnurga avaldis tippu avaldis läbiva ja sirgega avaldis ristuva sirge võrrand.

Koordinaatteljestik 4

Koordinaatteljestik 4

Vaata lahendust
1. Arvutan punkti avaldis koordinaadid ja joonestan antud koordinaatteljestikku kolmnurga avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Vektori avaldis x-koordinaat näitab mitu sammu tuleb astuda x-telje suunas ja y-koordinaat näitab mitu sammu tuleb astuda y-telje suunas, et jõuda punktist avaldis punkti avaldis.Järelikult, punkti avaldis koordinaatide leidmiseks tuleb punkti avaldis koordinaatidele liita vektori avaldis koordinaadid.

Joonestan kolmnurga avaldis antud koordinaatteljestikku

Kolmnurk ABC antud koordinaatteljestikus

Kolmnurk ABC antud koordinaatteljestikus

Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on avaldis ja punkti avaldis koordinaat on avaldis.Punkti avaldis koordinaat on avaldis ja punkti avaldis koordinaat on avaldis.Punkti avaldis koordinaat on avaldis ja punkti avaldis koordinaat on avaldis.

Vastus: Punkt avaldis on avaldis.

2. Arvutan lõigu avaldis pikkuse

Leian vektori avaldis koordinaadid

avaldis
Selgitus

Vektori koordinaadid

Punktid avaldis ja avaldis määravad ära vektori:

avaldis

Näide

Leia vektori avaldis koordinaadid, kui avaldis ja avaldis.

avaldis

Leian vektori avaldis pikkuse

avaldis
Selgitus

Vektori pikkus

Vektori avaldis pikkus on arvutatav valemiga:

avaldis

Näide

Leia vektori avaldis pikkus.

avaldis

Vastus: Lõigu avaldis pikkus on avaldis ühikut.

3. Koostan sirge avaldis võrrandi
avaldis
Selgitus

Sirge võrrand kahe punkti abil

Punkte avaldis ja avaldis läbiva sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, mis läbib punkte avaldis ja avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk vabaneda murdudest. Selleks viin arvud avaldis ja avaldis risti alt üles.Sulud tekkisid avaldis ja avaldis ümber põhjusel, et tegurite avaldis ja avaldis üles viimisel tuleb arvuga avaldis ja avaldis korrutada terve avaldis ja avaldis ja seda rõhutatakse sulgudega.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: Sirge avaldis võrrand on avaldis.

4. Koostan kolmnurga avaldis tippu avaldis läbiva ja sirgega avaldis ristuva sirge võrrandi

Leian sirge avaldis tõusu

avaldis
Selgitus

Sirge tõusu leidmine kahe punkti abil

Punkte avaldis ja avaldis läbiva sirge võrrand on:

avaldis

Näide

Leia punkte avaldis ja avaldis läbiv sirge võrrand.

avaldis

Leian sirgega avaldis ristuva sirge tõusu

avaldis
Selgitus

Ristuvate sirgete omadus

Ristuvate sirgete vahel kehtib seos:

avaldis

Näide

Leia sirgega avaldis risti oleva sirge tõus.

Leian antud sirge tõusu

avaldis
avaldis
avaldis

Järelikult temaga risti oleva sirge tõus on:

avaldis

Leian sirge võrrandi, mis läbib punkti avaldis ja on risti sirgega avaldis

avaldis
Selgitus

Sirge võrrand ühe punkti ja sirge tõusu abil

Kui sirge läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis, siis selle sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, kui ta läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: Punkti avaldis läbiv ja sirgega avaldis ristuva sirge võrrand on avaldis.