Ülesanne 9 (10p)

Laulukonkursi eelvoorus osales avaldis laulu. Neist avaldis valis zürii lõppvooru. Väljavalitud lauludest avaldis olid eesti keeles ja ülejäänud inglise keeles.
1. Mitu laulu pääses lõppvooru?
2. Mitu eestikeelset ja mitu inglisekeelset laulu pääses lõppvooru?
3. Oletame, et kõikidel lõppvooru pääsenud lauludel on võrdsed võimalused konkurss võita.
Kui suur on tõenäosus, et lõppvooru pääsenud lauludest
a) võidab konkursi inglisekeelne laul?
b) jääb kolmandaks saksakeelne laul?
4. Oletame, et lõppvooru pääsenud lauludest tuleb moodustada kolmik, milles on üks eestikeelne ja kaks inglisekeelset laulu. Kui palju erinevaid võimalusi on tingimustele vastava kolmiku moodustamiseks?

Vaata lahendust
1. Mitu laulu pääses lõppvooru?
avaldis
Selgitus

Protsendi leidmine arvust

Protsendi leidmiseks arvust tuleb teisendada protsent kümnendmurruks jagades protsendi arvuga avaldis ja seejärel korrutatakse see arv leitud kümnendmurruga.

Näide

Leia avaldis arvust avaldis.

avaldis
avaldis

Vastus: Lõppvooru pääses avaldis laulu.

2. Mitu eestikeelset ja mitu inglisekeelset laulu pääses lõppvooru?

Mitu eestikeelset laulu pääses lõppvooru?

avaldis
Selgitus

Osa leidmine arvust

Osa leidmiseks arvust tuleb arv korrutada temale vastava osamääraga.

Näide

Leia avaldis arvust avaldis.

avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Mitu inglisekeelset laulu pääses lõppvooru?

avaldis
Selgitus
Kui lõppvooru pääsenud laulude arvust avaldis maha lahutada eestikeelsete laulude lõppvooru pääsenute arv avaldis, saame inglisekeelsete laulude lõppvooru pääsenute arvu.

Vastus: Lõppvooru pääses avaldis eestikeelset ja avaldis inglisekeelset laulu.

3.a. Oletades, et kõikidel lõppvooru pääsenud lauludel on võrdsed võimalused konkurss võita, leian tõenäosuse, et konkursi võidab inglisekeelne laul
avaldis
Selgitus

Sündmuse A klassikaline tõenäosus

Sündmuse avaldis tõenäouseks nimetetakse sündmusele avaldis soodsate võimaluste arvu avaldis ja kõigi võimaluste arvu avaldis jagatist:

avaldis

Näide

Urnis on avaldis musta ja avaldis valget kuuli. Leia musta kuuli tulemise tõenäosus.

Olgu sündmus avaldis musta kuuli tulek. Musti kuule on avaldis, järelikult avaldis ning kokku on kuule avaldis, järelikult avaldis. Musta kuuli tulemise tõenäosus on järelikult:

avaldis

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

3.b. Oletades, et kõikidel lõppvooru pääsenud lauludel on võrdsed võimalused konkurss võita, leian tõenäosuse, et konkursi võidab saksakeelne laul
avaldis
Selgitus
Kuna saksakeelseid laule lõppvooru ei pääsenud, siis antud juhul on tegemist võimatu sündmusega.Võimatu sündmuse tõenäosus on avaldis.

Vastus: Eeldusel, et kõikidel lõppvooru pääsenud lauludel on võrdne võimalus konkurss võita, on inglisekeelse laulu võitmise tõenäosus avaldis ja saksakeelse laulu võitmise tõenäosus on avaldis.

4. Kui palju erinevaid võimalusi on moodustada kolmik, milles on üks eestikeelne ja kaks inglisekeelset laulu?

Mitu võimalust on kolmikusse valida üks eestikeelne laul?

avaldis
Selgitus
Lõppvooru pääses avaldis eestikeelset laulu.

Mitu võimalust on moodustada duo kahest inglisekeelsest laulust?

avaldis
Selgitus
Lõppvooru pääses avaldis inglisekeelset laulu ja võimalike duode arvu leidmiseks on vaja leida avaldis elemendilise hulga avaldis elemendiliste järjestamata osahulkade arv.

Kombinatsioonid

Kombinatsioonideks avaldis elemendist avaldis kaupa nimetatakse avaldis elemendilise hulga avaldis elemendilisi järjestamata osahulkade arvu.

avaldis

Näide

Loto peavõit võidetakse juhul, kui loosimises osaleb avaldis palli ja pihta peavad minema kõik loositud avaldis palli. Mitu piletit peaks ostma, et võidaksid kindlasti peavõidu?

Kuna kokku on avaldis palli, siis vaadeldakse avaldis elemendilist hulka, järelikult avaldis ja kuna loositakse avaldis palli, siis tuleb välja arvutada avaldis elemendiliste osahulkade arv, järelikult avaldis. Kuna numbrite tulemise järjekord pole oluline, arvutatakse antud osahulkade arv kombinatsioonide abil.

avaldis
avaldis


avaldis
Selgitus
Arvude avaldis ja avaldis kirjalik taandamine:
avaldis
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Mitu võimalust on moodustada kolmik, milles on üks eestikeelne laul ja kaks inglisekeelset laulu?

avaldis
Selgitus
Ühe eestikeelse laulu valimiseks on võimalusi avaldis. Kahe inglise keelse laulu valimiseks on võimalusi avaldis. Järelikult on ühe eestikeelse ja kahe inglisekeelse laulu valimiseks võimalusi:
avaldis

Vastus: Kolmiku, kus on üks eestikeelne ja kaks inglisekeelset laulu, moodustamiseks on avaldis võimalust.