Ülesanne 11 (10p)

Aritmeetilise jada vahe on avaldis ja seitsmes liige on avaldis.
1. Leidke selle jada esimese seitsme liikme summa.
2. Mitmes liige selles jadas ületab esimesena arvu avaldis? Leidke see jada liige.

Vaata lahendust
1. Leian selle jada esimese seitsme liikme summa

Leian jada esimese liikme

avaldis
Selgitus
Kui aritmeetilises jadas lahutada seitsmendast liikmest kuuekordne jada vahe, siis saan kätte jada esimese liikme.

Leian selle jada esimese seitsme liikme summa

avaldis
Selgitus

Aritmeetilise jada esimese n-liikme summa valem 2

avaldis

avaldis on jada esimese avaldis liikme summa
avaldis on jada esimene liige
avaldis on aritmeetilise jada vahe
avaldis on jada liikme järjekorra number.

Näide

Leia aritmeetilise jada avaldis kolmekümneühe esimese liikme summa.

avaldis
avaldis

Vastus: Selle jada esimese seitsme liikme summa on avaldis.

2. Mitmes liige selles jadas ületab esimesena arvu avaldis? Leian selle jada liikme

Tähistan liikme järjekorra numbri mille korral antud jada vastav liige on täpselt avaldis tundmatuga avaldis.

Selgitus
Kui tundmatu avaldis väärtus ei ole täisarv, siis arvu avaldis ületava liikme järjekorra number avaldis on vaja võtta ülespoole esimene täisarv.

Leian aritmeetilise jada üldliikme valemist tundmatu avaldis

avaldis
Selgitus

Aritmeetilise jada üldliikme valem

avaldis

avaldis on jada üldliige järjekorra numbriga avaldis
avaldis on jada esimene liige
avaldis on aritmeetilise jada vahe
avaldis on jada liikme järjekorra number.

Näide

Leia aritmeetilise jada avaldis viiekümnes liige.

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Järelikult ületab esimesena selle jada avaldis. liige arvu avaldis.

Selgitus
Selle jada avaldis. liige on veel alla avaldis ja avaldis. liige on juba üle avaldis.

Leian selle jada avaldis. liikme

avaldis
Selgitus

Aritmeetilise jada üldliikme valem

avaldis

avaldis on jada üldliige järjekorra numbriga avaldis
avaldis on jada esimene liige
avaldis on aritmeetilise jada vahe
avaldis on jada liikme järjekorra number.

Näide

Leia aritmeetilise jada avaldis viiekümnes liige.

avaldis
avaldis

Vastus: Selles jadas ületab arvu avaldis esimesene avaldis. liige ja see liige on avaldis.