Ülesanne 7 (10p)

Ärimees peab lendama Tallinnast Sofiasse, mis asub Tallinnast avaldis km kaugusel. Otselende Tallinnast Sofiasse sel kuupäeval ei toimu ja ärimehel tuleb lennata ühe ümberistumisega kas Münchenis või Kiievis.
1. Kui lennata Kiievi kaudu, siis tuleb otselennuga võrreldes lennata avaldis km rohkem. Lend Tallinnast Kiievisse on avaldis km pikem kui Kiievist Sofiasse. Arvutage Tallinna ja Kiievi vahemaa.
2. On teada, et Tallinna ja Müncheni vahemaa on avaldis km ning nurk Müncheni-Tallinna ja Müncheni-Sofia lennuliinide vahel on avaldis (vaata joonist). Arvutage Müncheni ja Sofia vahemaa (vastus andke täpsusega avaldis km).

Lennuliinid

Lennuliinid

Vaata lahendust
1. Leian Tallinna ja Kiievi vahemaa

Leian vahemaa Tallinnast Sofiasse läbi Kiievi

avaldis
Selgitus
Otselend Tallinnast Sofiasse on avaldis km ja läbi Kiievi lennates on vahemaa avaldis km võrra pikem. Järelikult on vaja Tallinnast Sofiasse läbi Kiievi vahemaa arvutamiseks vaja liita vahemaad avaldis km ja avaldis km.

Tähistan Tallinna ja Kiievi vahemaa tundmatuga avaldis ja teen selle vahemaa leidmiseks sobiva joonise

Lennuliinid Tallinn-Kiiev-Sofia

Lennuliinid Tallinn-Kiiev-Sofia

Selgitus
Tallinna ja Kiievi vahemaa tähistasin tundmatuga avaldis.Kuna Tallinna ja Kiievi vahemaa on Tallinna ja Sofia vahemaast avaldis km võrra pikem, siis võib ka väita, et Tallinna ja Sofia vahemaa on Tallinna ja Kiievi vahemaast avaldis km võrra lühem. Järelikult on Tallinna ja Sofia vahemaa avaldis km.

Kuna Tallinnast Sofiasse läbi Kiievi vahemaa on avaldis km, siis saan võrrandi:

avaldis
Selgitus
Kui Tallinna ja Kiievi vahemaa (tähistatud tundmatuga avaldis km) ja Kiievi ja Sofia vahemaa (tähistatud tundmatuga avaldis km), saame vahemaa Tallinnast Sofiasse läbi Kiievi vahemaa avaldis km.
avaldis
Selgitus
Kui sulu ees on avaldis märk, siis võib sulud lihtsalt eemaldada.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: Tallinna ja Kiievi vahemaa on avaldis km.

Selgitus
Tallinna ja Kiievi vahemaa tähistati ülesande alguses tundmatuga avaldis.
2. Leian Tallinna ja Müncheni vahemaa

Tähistan Tallinna ja Müncheni vahemaa tundmatuga avaldis ja teen selle vahemaa leidmiseks sobiva joonise

Lennuliinid Tallinn-München-Sofia

Lennuliinid Tallinn-München-Sofia

Selgitus
Tallinna ja Sofia vahemaa on avaldis km (ülesandes antud).Tallinna ja Müncheni vahemaa on avaldis km (ülesandes antud).Müncheni ja Sofia vahemaa tähistasin tundmatuga avaldis.Nurga Tallinn-Sofia ja München-Sofia lennuliinide vahel tähistasin tundmatuga avaldis.Nurga Tallinn-Sofia ja Tallinn-München lennuliinide vahel tähistasin tundmatuga avaldis.

Leian nurga avaldis

avaldis
Selgitus

Siinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näited

1) Kolmnurga üks külg on avaldis, tema vastasnurk on avaldis ja üks lähisnurkadest on avaldis. Leia kolmnurga puuduvad küljed.

Kolmnurk nr. 6

Kolmnurk nr. 6

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

2) Kolmnurga kaks külge on avaldis ja avaldis ning pikema teadaoleva külje vastasnurk on avaldis. Leia lühema teadaoleva külje vastasnurk.

Kolmnurk nr. 7

Kolmnurk nr. 7

avaldis
avaldis
avaldis

Kui avaldis väärtus avaldis on teada, siis avaldis väärtuse aitab leida kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk avaldada tundmatu avaldis. Selleks viin tundmatu avaldis risti alt üles, arvu avaldis risti alt üles ja arvu avaldis risti ülevalt alla.
avaldis
Selgitus
Kui avaldis väärtus avaldis on teada, siis nurga avaldis aitab leida kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis

Leian nurga avaldis

avaldis
Selgitus

Kolmnurga sisenurkade summa

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Kolmnurga kaks nurka on avaldis ja avaldis. Leia kolmas nurk.

avaldis

Leian Müncheni ja Sofia vahemaa

avaldis
Selgitus

Siinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näited

1) Kolmnurga üks külg on avaldis, tema vastasnurk on avaldis ja üks lähisnurkadest on avaldis. Leia kolmnurga puuduvad küljed.

Kolmnurk nr. 6

Kolmnurk nr. 6

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

2) Kolmnurga kaks külge on avaldis ja avaldis ning pikema teadaoleva külje vastasnurk on avaldis. Leia lühema teadaoleva külje vastasnurk.

Kolmnurk nr. 7

Kolmnurk nr. 7

avaldis
avaldis
avaldis

Kui avaldis väärtus avaldis on teada, siis avaldis väärtuse aitab leida kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk avaldada tundmatu avaldis. Selleks viin arvu avaldis risti alt üles.Ülesandes on nõutud ümardamist täpsuseni avaldis km.

Vastus: Müncheni ja Sofia vahemaa on avaldis km.

Selgitus
Münceni ja Sofia vahemaa tähistati alaülesande alguses tundmatuga avaldis.