Ülesanne 8 (10p)

Sirge avaldis, mille võrrand on avaldis, lõikab avaldis telge punktis avaldis. Sirge avaldis on paralleelne sirgega avaldis ja läbib koordinaatide alguspunkti avaldis.
1. Leidke punkti avaldis koordinaadid ja koostage sirge avaldis võrrand.
2. Märkige koordinaatteljestikku punktid avaldis ja avaldis ning joonestage sirged avaldis ja avaldis.
3. Rööpküliku avaldis kõik tipud asetsevad sirgetel ning avaldis. Arvutage rööpküliku tippude avaldis ja avaldis koordinaadid ning joonestage rööpkülik avaldis koordinaatteljestikku.
4. Arvutage rööpküliku avaldis pindala.

Koordinaatteljestik 6

Koordinaatteljestik 6

Vaata lahendust
1. Leian punkti avaldis koordinaadid ja koostan sirge avaldis võrrandi

Leian punkti avaldis koordinaadi

avaldis
Selgitus
Kuna punkt avaldis asub avaldis teljel, siis tema avaldis koordinaat on avaldis.

Leian punkti avaldis koordinaadi

avaldis
Selgitus
Asendasin punkti avaldis koordinaadi väärtuse avaldis sirge avaldis võrrandisse:
avaldis

Järelikult on punkt avaldis kujul:

avaldis
Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on esimesel kohal ja avaldis koordinaat teisel kohal.

Leian sirge avaldis tõusu

avaldis
Selgitus

Sirge tõusu leidmine, kui on teada sirge võrrand

Kui sirge võrrand on kujul avaldis, siis sirge tõus on lineaarliikme avaldis kordaja:

avaldis

Näide

Leia sirge avaldis tõus.

avaldis
avaldis
avaldis

Leian sirge avaldis tõusu

avaldis
Selgitus

Paralleelsete sirgete omadus

Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed:

avaldis

Näide

Leia sirgega avaldis paralleelse sirge tõus.

Leian antud sirge tõusu

avaldis
avaldis

Järelikult temaga paralleelse sirge tõus on:

avaldis

Leian sirge avaldis võrrandi

avaldis
Selgitus

Sirge võrrand ühe punkti ja sirge tõusu abil

Kui sirge läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis, siis selle sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, kui ta läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis

Vastus: Punkt avaldis on kujul avaldis ja sirge avaldis võrrand on avaldis.

2. Märgin koordinaateljestikku punktid avaldis ja avaldis ning joonestan sirged avaldis ja avaldis

Arvutan sirge avaldis jaoks kaks punkti

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis

Arvutan sirge avaldis jaoks kaks punkti

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Punktid ja sirged koordinaatteljestikus

Punktid ja sirged koordinaatteljestikus

Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on avaldis ja avaldis koordinaat on avaldis.Punkti avaldis koordinaat on avaldis ja avaldis koordinaat on avaldis.Sirge avaldis joonestasin punktide avaldis ja avaldis põhjal.Sirge avaldis joonestasin punktide avaldis ja avaldis põhjal.
3. Arvutan punktide avaldis ja avaldis koordinaadid ja joonestan rööpküliku avaldis koordinaatteljestikku

Leian punkti avaldis

avaldis
Selgitus
Punkt avaldis on kujul avaldis ja vektor avaldis on kujul avaldis.Vektori avaldis koordinaat näitab mitu sammu tuleb liikuda avaldis telje suunas ja vektori avaldis koordinaat näitab mitu sammu tuleb astuda avaldis telje suunas, et jõuda alguspunktist lõpp-punkti. Järelikult on punkti avaldis leidmiseks vaja punkti avaldis koordinaatidele juurde liita vektori avaldis koordinaadid.Punkti avaldis koordinaadi arvutamine:
avaldis
Punkti avaldis koordinaadi arvutamine:
avaldis
Järelikult on punkt avaldis kujul:
avaldis

Leian punkti avaldis koordinaadi

avaldis
Selgitus
Kuna rööpküliku alus avaldis on avaldis teljel, siis rööküliku alus avaldis on paralleelne avaldis teljega (rööpküliku alused avaldis ja avaldis on paralleelsed).avaldis teljega paralleelse sirge võrrand on kujul avaldis, kus avaldis on mingi arv.See arv avaldis on antud juhul punkti avaldis koordinaat avaldis.

Leian punkti avaldis koordinaadi

avaldis
Selgitus
Asendasin punkti avaldis koordinaadi avaldis sirge avaldis võrrandisse:
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Järelikult on punkt avaldis kujul:

avaldis
Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on esimesel kohal ja avaldis koordinaat teisel kohal.
Rööpkülik OABC nr. 1

Rööpkülik OABC nr. 1

Selgitus
Kandsin punktid avaldis ja avaldis joonisele ja ühendasin punktid avaldis, avaldis, avaldis ja avaldis rööpkülikuks avaldis.

Vastus: avaldis, avaldis.

4. Arvutan rööpküliku avaldis pindala

Tõmban joonisele rööpküliku kõrguse avaldis

Rööpkülik OABC nr. 2

Rööpkülik OABC nr. 2

Selgitus
Rööpküliku kõrgusesks nimetatakse lõiku, mis on tõmmatud suvalisest aluse punktist teisele alusele või aluse pikendusele täisnurga all.

Loen jooniselt rööpküliku aluse avaldis ja kõrguse avaldis pikkused

avaldis
Selgitus
Jooniselt ruute lugedes on võimalik lugeda lõigu avaldis pikkuseks avaldis ühikut ja kõrguse avaldis pikkuseks avaldis ühikut.

Leian rööpküliku pindala

avaldis
Selgitus

Rööpkülik

Rööpkülik

Rööpkülik

Kui rööpküliku küljed on avaldis ja avaldis ning vastavatele külgdele tõmmatud kõrgused on avaldis ja avaldis, siis tema ümbermõõt ja pindala on arvutatav järgmiste valemitega:

avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Rööpküliku küljed on avaldis ja avaldis ja pikemale küljele tõmmatud kõrgus on avaldis. Leia selle rööpküliku ümbermõõt, pindala ja lühemale küljele tõmmatud kõrgus.

avaldis
avaldis

Lühemale küljele tõmmatud kõrguse saan arvutada järgmisest seosest:

avaldis
avaldis

Vastus: Rööpküliku pindala on avaldis pindala ühikut.