Ülesanne 9 (10p)

Kauplusse toodi kahte sorti jäätised, mis olid pakitud kolme kasti.
Esimeses kastis oli avaldis pulgajäätist ja teises kastis oli avaldis vahvlijäätist. Esimeses kastis olevad jäätised kaalusid kokku sama palju kui teises kastis olevad jäätised. Kolmandas kastis oli avaldis pulgajäätist ja avaldis vahvlijäätist ning need kaalusid avaldis grammi vähem kui esimese kasti jäätised.
1. Kui palju kaalus üks pulgajäätis ja kui palju kaalus üks vahvlijäätis?
2. Kauplus tellis avaldis kg jäätist. Kas kauplusse toodud jäätisekogus vastas tellimusele? Põhjendage oma vastust.
3. Pulgajäätis maksis avaldis senti ja vahvlijäätis avaldis senti. Mitu eurot maksid kolme kasti jäätised kokku?

Vaata lahendust
1. Kui palju kaalus üks pulgajäätis ja kui palju kaalus üks vahvlijäätis?

Tähistan pulgajäätise kaalu grammides tundmatuga avaldis ja vahvlijäätise kaalu grammides tundmatuga avaldis.

Selgitus
Tähistasin mõlema jäätise kaalud otsitavate tundmatutega.

Leian avaldis pulgajäätiste kaalu (esimese kasti kaal)

avaldis
Selgitus
avaldis pulgajäätise kaalu leidmiseks on vaja ühe pulgajäätise kaal avaldis korrutada arvuga avaldis.

Leian avaldis vahvlijäätiste kaalu (teise kasti kaal)

avaldis
Selgitus
avaldis vahvlijäätise kaalu leidmiseks on vaja ühe vahvlijäätise kaal avaldis korrutada arvuga avaldis.

Kuna avaldis pulgajäätise kaal (esimese kasti kaal) on võrdne avaldis vahvlijäätise kaaluga (teise kasti kaal), siis saan võrrandi:

avaldis
Selgitus
Võrdsustasin avaldis pulgajäätise kaalu (esimese kasti kaal) ja avaldis vahvlijäätise kaalu (teise kasti kaal).
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

Leian avaldis pulgajäätiste kaalu

avaldis
Selgitus
avaldis pulgajäätise kaalu leidmiseks on vaja ühe pulgajäätise kaal avaldis korrutada arvuga avaldis.

Leian avaldis vahvlijäätiste kaalu

avaldis
Selgitus
avaldis vahvlijäätise kaalu leidmiseks on vaja ühe vahvlijäätise kaal avaldis korrutada arvuga avaldis.

Leian avaldis pulgajäätise ja avaldis vahvlijäätise kaalu (kolmanda kasti kaal)

avaldis
Selgitus
Liitsin avaldis pulgajäätise ja avaldis vahvlijäätise kaalud.

Leian avaldis pulgajäätiste kaalu (esimese kasti kaal)

avaldis
Selgitus
Eelnevalt ülesandes leitud.

Kuna kolmas kast kaalus avaldis grammi vähem, kui esimene kast, siis saan võrrandi:

avaldis
Selgitus
Kui kolmanda kasti kaalule liita juurde avaldis grammi, siis on see võrdne esimese kasti kaaluga.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Saan süsteemi:

avaldis
Selgitus
Moodustasin kolmest leitud võrrandist võrrandisüsteemi.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandisüsteemi esimese võrrandi pooli läbi arvuga avaldis ja teise võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Liitsin ülevalt alla tundmatud avaldis:
avaldis
Liitsin ülevalt alla tundmatud avaldis (avaldis korral koondus avaldis välja):
avaldis
Liitsin ülevalt alla arvud:
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis väärtuse avaldis võrrandisüsteemi võrrandisse:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: Pulgajäätis kaalus avaldis grammi ja vahvlijäätis kaalus avaldis grammi.

Selgitus
Ülesande alguses tähistasin pulgajäätise kaalu grammides tundmatuga avaldis ja vahvlijäätise kaalu grammides tundmatuga avaldis.
2. Kauplus tellis avaldis kg jäätist. Kas kauplusse toodud jäätisekogus vastas tellimusele?

Leian pulgajäätiste arvu

avaldis
Selgitus
Esimeses kastis oli avaldis pulgajäätist, teises kastis pulgajäätiseid ei olnud ja kolmandas kastis oli avaldis pulgajäätist.

Leian vahvlijäätiste arvu

avaldis
Selgitus
Esimeses kastis vahvlijäätiseid ei olnud, teises kastis oli avaldis vahvlijäätist ja kolmandas kastis oli avaldis vahvlijäätist.

Leian pulgajäätiste kaalu

avaldis
Selgitus
Kui pulgajäätiste arv avaldis korrutada ühe pulgajäätise kaaluga avaldis g, saan kõigi pulgajäätiste kaalu.
avaldis

Leian vahvlijäätiste kaalu

avaldis
Selgitus
Kui vahvlijäätiste arv avaldis korrutada ühe vahvlijäätise kaaluga avaldis g, saan kõigi vahvlijäätiste kaalu.
avaldis

Leian kõigi jäätiste kogukaalu

avaldis
Selgitus
Kui liita pulgajäätiste kaal avaldis kg ja vahvlijäätiste kaal avaldis kg, siis saan jäätiste kogukaalu.

Vastus: Kauplusse toodud jäätisekogus ei vastanud tellimusele.

Selgitus
Kauplus tellis avaldis kg jäätist, aga kohale toodi hoopis avaldis kg jäätist.
3. Pulgajäätis maksis avaldis senti ja vahvlijäätis avaldis senti. Mitu eurot maksid kolme kasti jäätised kokku?

Leian pulgajäätiste kugumaksumuse

avaldis
Selgitus
Kui pulgajäätiste arv avaldis korrutada ühe pulgajäätise hinnaga avaldis eurot, siis saan pulgajäätiste kogumaksumuse.
avaldis

Leian vahvlijäätiste kugumaksumuse

avaldis
Selgitus
Kui vahvlijäätiste arv avaldis korrutada ühe vahvlijäätise hinnaga avaldis eurot, siis saan vahvlijäätiste kogumaksumuse.
avaldis

Leian jäätiste kogumaksumuse

avaldis
Selgitus
Kui liita pulgajäätiste maksumusele juurde vahvlijäätiste maksumuse, siis saan jäätiste kogumaksumuse.

Vastus: Kolme kasti jäätised maksid kokku avaldis eurot.