Ülesanne 11 (10p)

On antud funktsioon avaldis.
1. Lahendage lõigul avaldis võrrand avaldis.
2. Võrrandi avaldis lahendite vahe lõigul avaldis on avaldis.
Leidke arvutuste teel parameetri avaldis väärtus.

Vaata lahendust
1. Lahendan lõigul avaldis võrrandi avaldis
avaldis
Selgitus
Võrdsustasin funktsiooni avaldis avaldise avaldis arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

avaldis
Selgitus

Murru laiendamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi korrutada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näide

avaldis

Antud näites korrutasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

Antud juhul korrutasin murru lugejat ja nimetajat arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Võrrandi cosx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus
Märgi avaldis asemele kirjutasin + märgi, mille võib rea algusesse ka kirjutamata jätta.Tundmatu avaldis asemele kirjutasin arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Märgi avaldis asemele kirjutasin - märgi.Tundmatu avaldis asemele kirjutasin arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Võrrandi avaldis lahendid lõigul avaldis on avaldis.

Selgitus
Loetlesin lahendid hulgamärkide vahel.
2. Leian parameetri avaldis väärtuse nii, et võrrandi avaldis lahendite vahe lõigul avaldis on avaldis

Avaldan antud võrrandist parameetri avaldis

avaldis
Selgitus
Asendasin funktsiooni avaldis asemele temale vastava avaldise avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Selleks, et leida tundmatu avaldis väärtuse nii, et avaldis lahendite vahe lõigul avaldis on avaldis, võib võrrandi avaldis esitada kujul:

avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

Leian võrrandi avaldis tundmatu avaldis väärtuse nii, et nende lahendite vahe lõigul avaldis on avaldis

avaldis
Selgitus
Kui lõigul avaldis lõigu lõpp-punktist avaldis maha lahutada lahendite vahe avaldis, siis saame kahe võrdse osa otsitava tundmatu avaldis pikkuse (kõik siinuse ja koosinuse graafikud on sümmeetrilised jooned oma haripunktide suhtes).Tundmatu avaldis ühe osa leidmiseks tuleb kahe osa pikkus jagada arvuga avaldis.Näitan sama mõttekäiku ka graafiliselt, kus punktiiride vahel on lahendite vahe avaldis ja sellest ühele ja teisele poole jääb võrdne lõik avaldis.
Lahendite vahe grafiline kujutis

Lahendite vahe grafiline kujutis

avaldis
Selgitus
Arvu teisendamisel murruks tuleb arvule murrujoon ja arv avaldis alla kirjutada.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Asendasin just leitud avaldis väärtuse avaldis eelnevalt leitud seosese:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Vastus: Kui võrrandi avaldis lahendite vahe lõigul avaldis on avaldis, siis on parameetri avaldis väärtus avaldis.