Ülesanne 12 (10p)

Püramiidi avaldis põhjaks on ruut avaldis. Püramiidi külgtahk avaldis on risti põhjaga. Selle külgtahu kõrgus avaldis jaotab lõigu avaldis nii, et lõikude avaldis ja avaldis suhtuvad nagu avaldis. Püramiidi pikim külgserv avaldis pikkusega avaldis moodustab püramiidi põhjaga nurga avaldis. Arvutage püramiidi avaldis ruumala.

Vaata lahendust
Leian püramiidi avaldis ruumala

Teen joonise püramiidi põhjast

Püramiidi KABCD põhi

Püramiidi KABCD põhi

Selgitus
Tähistasin põhjal oleva lõigu avaldis tundmatuga avaldis.Kuna lõigud avaldis ja avaldis suhtuvad nagu avaldis, siis on lõigu avaldis pikkus avaldis korda pikem lõigu avaldis pikkusest, ehk Kuna püramiidi põhi avaldis on ruut, siis on lõigu avaldis pikkus võrdne lõigu avaldis pikkusega, ehk avaldis.

Leian täisnurksest kolmnurgast avaldis lõigu avaldis pikkuse sõltuvalt tundmatust avaldis

avaldis
Selgitus

Pythagorase teoreem

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on avaldis ja avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga hüpotenuus.

avaldis
avaldis

2) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on avaldis ja üks kaatetitest on avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga teine kaatet.

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus

Teen joonise püramiidil olevast lõikest avaldis

Täisnurkne kolmnurk nr. 27

Täisnurkne kolmnurk nr. 27

Selgitus
Tähistasin püramiidi kõrguse avaldis tundmatuga avaldis.Püramiidi pikim külgserv avaldis pikkusega avaldis on ülesandes antud.Lõik avaldis pikkus avaldis sõltuvalt tundmatust avaldis on eelnevalt leitud.

Avaldan lõikest avaldis tundmatu avaldis ruudu

avaldis
Selgitus

Külgede ja nurkade vahelised trigonomeetrilised seosed

Täisnurkne kolmnurk

Täisnurkne kolmnurk

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga üks teravnurkadest on avaldis ja hüpotenuus on avaldis. Leia selle teravnurga vastaskaatet.

avaldis
avaldis

2) Leia täisnurkse kolmnurga teravnurk (täpsusega avaldis), kui tema vastaskaatet on avaldis ja lähiskaatet on avaldis.

avaldis
avaldis

Kui avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Kui kehtib seos avaldis, siis kehtib ka seos avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Arvuga avaldis korrutamine ei muuda arvu.
avaldis
Selgitus

Pythagorase teoreem

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on avaldis ja avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga hüpotenuus.

avaldis
avaldis

2) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on avaldis ja üks kaatetitest on avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga teine kaatet.

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Kui kehtib seos avaldis, siis kehtib ka seos avaldis.

Leian püramiidi põhja pindala

avaldis
Selgitus

Ruut

Ruut

Ruut

Kui ruudu külg on avaldis, siis tema ümbermõõt avaldis ja pindala avaldis on arvutatav valemitega:

avaldis
avaldis

Näide

Ruudu külg on avaldis. Leia selle ruudu ümbermõõt ja pindala.

avaldis
avaldis
Püramiidi põhja jooniselt on näha, et antud ruudu külg on avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Asendasin avaldis asemele eelnevalt leitud väärtuse:
avaldis
avaldis
Selgitus

Leian püramiidi kõrguse

avaldis
Selgitus
Kirjutasin välja eelnevalt leitud kõrguse avaldis tundmatu avaldis kaudu.
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
Asendasin avaldis asemele eelnevalt leitud väärtuse:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Leian püramiidi ruumala

avaldis
Selgitus

Püramiidi ruumala

Püramiid nr. 1

Püramiid nr. 1

Kui püramiidi põhja pindala on avaldis ja püramiidi kõrgus on avaldis, siis püramiidi ruumala avaldis on arvutatav valemiga:

avaldis

Näide

Püramiidi põhja pindala on avaldis ja püramiidi kõrgus on avaldis. Leia püramiidi ruumala.

avaldis
avaldis
Selgitus
Arvu teisendamisel murruks tuleb arvule murrujoon ja arv avaldis alla kirjutada.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Vastus: Püramiidi avaldis ruumala on avaldis.