Ülesanne 6 (10p)

1. Lahendage võrrand avaldis.
2. On antud funktsioon avaldis.
Millise parameetri avaldis väärtuse korral on võrrandi avaldis lahend avaldis?

Vaata lahendust
1. Lahendan logaritmvõrrandi
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Kui logaritmi alused on võrdsed, peavad olema võrdsed ka logaritmitavad.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi avaldisega avaldis.Tundmatut sisaldava avaldisega võib võrrandi pooli läbi korrutada vaid juhul, kui õnnestub veenduda, et võrrandi pooli ei korrutata läbi arvuga avaldis.Avaldis avaldis on võrdne arvuga avaldis, kui avaldis väärtus on avaldis.Asendades arvu avaldis esialgsesse võrrandisse on võimalik veenduda, et avaldis ei ole antud võrrandi lahend.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Kontroll:

avaldis
Selgitus
Asendasin lahendi avaldis esialgsesse võrrandisse:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Asendasin lahendi avaldis esialgsesse võrrandisse:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Vastus: Antud logaritmvõrrandi lahendid on avaldis ja avaldis.

2. Leian parameetri avaldis väärtuse, mille korral on võrrandi avaldis lahend avaldis
avaldis
Selgitus
Antud juhul tuleb lahendada võrrand tundmatu avaldis suhtes, kui tundmatu avaldis väärtus avaldis on ülesandes antud.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Kuna ülesandes on antud funktsioni avaldis kuju:
avaldis
Siis funktsiooni avaldis kuju on:
avaldis
avaldis
Selgitus
Logaritmi definitsiooni põhjal kehtib võrdus:
avaldis
Võrduse poolte ära vahetamisel saan seose:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: Kui avaldis, siis on võrrandi avaldis lahend avaldis.