Ülesanne 7 (10p)

Õpilane Mari joonestas GeoGebra arvutiprogrammi abil kolmnurga avaldis. Kolmnurga külg avaldis oli pikkusega avaldis ja selle külje lähisnurgad olid avaldis ja avaldis. Mari joonestas küljele avaldis kõrguse avaldis, mis jaotas kolmnurga avaldis kaheks osaks: kolmnurkadeks avaldis ja avaldis. Kuna nurk avaldis oli avaldis korda suurem kui nurk avaldis, siis arvas Mari, et ka kolmnurga avaldis pindala on avaldis korda suurem kui kolmnurga avaldis pindala. Arvutage kolmnurkade avaldis ja avaldis pindalad ning otsustage, kas Maril oli õigus?

Vaata lahendust
Leian kolmnurkade avaldis ja avaldis pindalad ning otsustan, kas Maril oli õigus

Teen ülesande tekstile vastava joonise

Kolmnurk ABC

Kolmnurk ABC

Selgitus
Ülesandes on antud, et kolmnurga külg avaldis oli pikkusega avaldis.Ülesandes on antud, et kolmnurga nurk avaldis on avaldis ja nurk avaldis on avaldis.

Leian kolmnurga tipunurga avaldis ja täiendan leitud nurgaga antud joonist

avaldis
Selgitus

Kolmnurga sisenurkade summa

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Kolmnurga kaks nurka on avaldis ja avaldis. Leia kolmas nurk.

avaldis
Kolmnurga ABC täiendatud joonis

Kolmnurga ABC täiendatud joonis

Selgitus
Kandsin joonisele just leitud nurga avaldis väärtusega avaldis.
avaldis
Selgitus

Siinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näited

1) Kolmnurga üks külg on avaldis, tema vastasnurk on avaldis ja üks lähisnurkadest on avaldis. Leia kolmnurga puuduvad küljed.

Kolmnurk nr. 6

Kolmnurk nr. 6

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

2) Kolmnurga kaks külge on avaldis ja avaldis ning pikema teadaoleva külje vastasnurk on avaldis. Leia lühema teadaoleva külje vastasnurk.

Kolmnurk nr. 7

Kolmnurk nr. 7

avaldis
avaldis
avaldis

Kui avaldis väärtus avaldis on teada, siis avaldis väärtuse aitab leida kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk avaldada tundmatu avaldis. Selleks viin liikme avaldis risti alt üles.
avaldis
Selgitus

Siinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näited

1) Kolmnurga üks külg on avaldis, tema vastasnurk on avaldis ja üks lähisnurkadest on avaldis. Leia kolmnurga puuduvad küljed.

Kolmnurk nr. 6

Kolmnurk nr. 6

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

2) Kolmnurga kaks külge on avaldis ja avaldis ning pikema teadaoleva külje vastasnurk on avaldis. Leia lühema teadaoleva külje vastasnurk.

Kolmnurk nr. 7

Kolmnurk nr. 7

avaldis
avaldis
avaldis

Kui avaldis väärtus avaldis on teada, siis avaldis väärtuse aitab leida kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk avaldada tundmatu avaldis. Selleks viin liikme avaldis risti alt üles.

Lõikan kolmnurgast avaldis välja täisnurkse kolmnurga avaldis, et leida sealt kolmnurga avaldis pindala

Täisnurkne kolmnurk nr. 30

Täisnurkne kolmnurk nr. 30

Selgitus
Nurk avaldis väärtusega avaldis on ülesandes antud.Külg avaldis pikkusega avaldis on eelnevalt leitud.
avaldis
Selgitus

Külgede ja nurkade vahelised trigonomeetrilised seosed

Täisnurkne kolmnurk

Täisnurkne kolmnurk

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga üks teravnurkadest on avaldis ja hüpotenuus on avaldis. Leia selle teravnurga vastaskaatet.

avaldis
avaldis

2) Leia täisnurkse kolmnurga teravnurk (täpsusega avaldis), kui tema vastaskaatet on avaldis ja lähiskaatet on avaldis.

avaldis
avaldis

Kui avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Kui kehtib seos avaldis, siis kehtib ka seos avaldis.
avaldis
Selgitus

Pythagorase teoreem

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on avaldis ja avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga hüpotenuus.

avaldis
avaldis

2) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on avaldis ja üks kaatetitest on avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga teine kaatet.

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Täisnurkse kolmnurga pindala

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

avaldis

Näide

Täisnurkse kolmnurga kaatetid on avaldis ja avaldis. Leia selle kolmnurga pindala.

avaldis

Lõikan kolmnurgast avaldis välja täisnurkse kolmnurga avaldis, et leida sealt kolmnurga avaldis pindala

Täisnurkne kolmnurk nr. 31

Täisnurkne kolmnurk nr. 31

Selgitus
Nurk avaldis väärtusega avaldis on ülesandes antud.Külg avaldis pikkusega avaldis ja külg avaldis pikkusega avaldis on eelnevalt leitud.
avaldis
Selgitus

Pythagorase teoreem

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on avaldis ja avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga hüpotenuus.

avaldis
avaldis

2) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on avaldis ja üks kaatetitest on avaldis. Leia täisnurkse kolmnurga teine kaatet.

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Täisnurkse kolmnurga pindala

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

avaldis

Näide

Täisnurkse kolmnurga kaatetid on avaldis ja avaldis. Leia selle kolmnurga pindala.

avaldis

Vastus: Maril ei olnud õigus.

Selgitus
Kolmnurga avaldis pindala avaldis ei ole kolmnurga avaldis pindalast avaldis korda suurem, sest:
avaldis