Ülesanne 10 (10p)

Joonisel on ruutfunktsiooni avaldis graafik ja x-teljega paralleelne sirge avaldis, mis läbib funktsiooni avaldis graafiku haripunkti avaldis.
1. Arvutage kordajate avaldis ja avaldis väärtused ning leidke sirge avaldis võrrand.
2. Arvutage viirutatud kujundi pindala.

Kõvertrapets nr. 10

Kõvertrapets nr. 10

Vaata lahendust
1. Arvutan kordajate avaldis ja avaldis väärtused ning leian sirge avaldis võrrandi

Antud ruutfunktsiooni esimene nullkoht on:

avaldis
Selgitus
Jooniselt on näha, et ruutfunktsioon läbib koordinaatide alguspunkti, järelikult antud kohal on ruutfunktsiooni nullkoha väärtus avaldis.

Antud ruutfunktsiooni teine nullkoht on:

avaldis
Selgitus
Parabooli haripunkti avaldis koordinaat asub nullkohtade vahelise ala keskpunktis.Kuna antud parabooli haripunkti avaldis koordinaat on avaldis ja esimene nullkoht on avaldis, siis on haripunkti ja esimese nullkoha vaheline kaugus avaldis ühikut, järelikult peab olema ka teise nullkoha ja haripunkti vaheline kaugus avaldis ühikut. Lugedes haripunkti avaldis koordinaadist avaldis vasakule avaldis ühikut, saame teiseks nullkoha väärtuseks arvu avaldis.

Järelikult on funktsiooni avaldis nullkohad punktides:

avaldis
Selgitus
Nullkohtades asuvate punktide avaldis koordinaadid on eelnevalt leitud ja avaldis koordinaadid on alati väärtusega avaldis.

Kuna teine nullkoht avaldis peab asuma funktsiooni avaldis graafikul, siis saan võrrandi:

avaldis
Selgitus
Asendasin funktsioonis avaldis tundmatu avaldis asemele punkti avaldis koordinaadi avaldis ja tundmatu avaldis, ehk avaldis asemele punkti avaldis koordinaadi avaldis ning vahetasin võrduse pooled.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Kuna haripunkt avaldis peab asuma funktsiooni avaldis graafikul, siis saan võrrandi:

avaldis
Selgitus
Asendasin funktsioonis avaldis tundmatu avaldis asemele punkti avaldis koordinaadi avaldis ja tundmatu avaldis, ehk avaldis asemele punkti avaldis koordinaadi avaldis ning vahetasin võrduse pooled.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Saan süsteemi:

avaldis
Selgitus
Moodustasin kahest leitud võrrandist võrrandisüsteemi.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin teise võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Liitsin ülevalt alla tundmatud avaldis:
avaldis
Liitsin ülevalt alla tundmatud avaldis (avaldis korral koondus avaldis välja):
avaldis
Liitsin ülevalt alla arvud:
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin just leitud avaldis väärtuse avaldis võrrandisüsteemi võrrandisse:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Järelikult on ruutfunktsioon määratud kordajatega avaldis ja avaldis kujul:

avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis väärtuse avaldis ja avaldis väärtuse avaldis antud ruutfunktsiooni kujusse:
avaldis
Kordaja avaldis korral jäetakse see liikme ette kirjutamata ja kordaja avaldis korral pannakse liikme ette lihtsalt - märk.

Leian sirge avaldis võrrandi:

avaldis
Selgitus
Kuna sirge avaldis on x-teljega paralleelne, siis on sirge avaldis võrrand kujul avaldis, kus avaldis on mingi arv.Antud juhul on see arv avaldis võrdne punkti avaldis koordinaadiga avaldis.

Vastus: Määratud kordajatega avaldis ja avaldis on ruutfunktsiooni kuju avaldis ja sirge avaldis võrrand on avaldis.

2. Arvutan viirutatud kujundi pindala
avaldis
Selgitus

Kahe joone vahelise pinnatüki pindala

Kõvertrapets nr. 5

Kõvertrapets nr. 5

avaldis

Näide

Leia joontega avaldis ja avaldis piiratud kujundi pindala.

Kõvertrapets nr. 6

Kõvertrapets nr. 6

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Kui sulu ees on - märk, siis sulgude eemaldamiseks tuleb muuta kõik sulu sees olevad märgid.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Viirutatud kujundi pindala on avaldis ühikut.