Ülesanne 2 (5p)

Lahendage võrratus
avaldis.

Vaata lahendust
Lahendan võrratuse
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrratuse märgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
Arvu teisendamisel murruks tuleb arvule murrujoon ja arv avaldis alla kirjutada.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrratuse korrutise ja jagatise samaväärsus

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratus avaldis on samaväärne võrratusega avaldis.
2) Võrrtus avaldis on samaväärne võrratusega avaldis, kui on täidetud lisatingimus avaldis.

Antud juhul peab olema täidetud lisatingimus:
avaldis
Liikme avaldis üle võrratuse märgi viimisel saame lisatingimusele kuju:
avaldis

Leian ruutvõrratuse nullkohad

avaldis
Selgitus
Ruutvõrratuse lahendamine:1) Asendan võrratusemärgi võrdusmärgiga, et leida nullkohad.

2) Seejärel tuleb need nullkohad kanda kasvavas järjekorras arvteljele ja joonistada nullkohtadest läbi parabool:
a) kui liikme avaldis ees olev arv on positiivne, siis avanevad parabooli haarad ülespoole;
b) kui liikme avaldis ees olev arv on negatiivne, siis avanevad parabooli haarad allapoole.
3) Loen jooniselt vastavalt võrratuse märgile vastuse:
a) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest üleval pool, annavad ruutfunktsioonile positiivse väärtuse (suurem nullist);
b) kõik punktid, mis asuvad telje peal, annavad ruutfunktsioonile väärtuse avaldis (võrdne nulliga);
c) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest allpool, annavad ruutfunktsioonile negatiivse väärtuse (väiksem nullist).

Antud võrrandi lahendamiseks võib lahendada kaks järgmist võrrandit:

avaldis
Selgitus

Võrrandi ab=0 lahendamine

avaldis

Näide

avaldis

Antud võrrandit võib lahendada kahe järgmise võrrandi eraldi lahendamise teel.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

Joonis 31

Joonis 31

Selgitus
Parabooli haarad avanevad allapoole kuna avaldise avaldis teisendamisel tekib liikme avaldis ette avaldis märk:
avaldis
Kuna oli vaja lahendada võrratus suurem (või võrdne) nullist siis loen vastusesse joone need punktid, mis jäävad teljest ülespoole (ja ka need punktid mis on telje peal).

Vastus: Antud võrratuse lahendihulk on avaldis.

Selgitus
Üldjuhul on võrratuse suurem või võrdne nulli korral vaja kaasa arvata mõlemad otspunktid (vastuses märkida otspunktide juurde sissepoole sulg), kuid antud juhul on vaja ka arvestada eelnevalt märgitud lisatingimus:
avaldis
Sel põhjusel on otspunkti avaldis juures märgitud sulg sissepoole ja otspunkti avaldis juures sulg väljapoole.