Ülesanne 5 (10p)

On antud funktsioon avaldis.
1. Leidke funktsiooni avaldis kasvamisvahemik.
2. Leidke funktsiooni avaldis miinimumpunkti koordinaadid.
3. Koostage funktsiooni avaldis graafikule kohal avaldis joonestatud puutuja võrrand.

Vaata lahendust
1. Leian funktsiooni avaldis kasvamisvahemiku

Leian funktsiooni avaldis tuletise

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Kasvamispiirkond

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis kasvamispiirkond.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus:avaldis

Leian tuletisfunktsiooni nullkohad

avaldis
Selgitus
Ruutvõrratuse lahendamine:1) Asendan võrratusemärgi võrdusmärgiga, et leida nullkohad.

2) Seejärel tuleb need nullkohad kanda kasvavas järjekorras arvteljele ja joonistada nullkohtadest läbi parabool:
a) kui liikme avaldis ees olev arv on positiivne, siis avanevad parabooli haarad ülespoole;
b) kui liikme avaldis ees olev arv on negatiivne, siis avanevad parabooli haarad allapoole.
3) Loen jooniselt vastavalt võrratuse märgile vastuse:
a) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest üleval pool, annavad ruutfunktsioonile positiivse väärtuse (suurem nullist);
b) kõik punktid, mis asuvad telje peal, annavad ruutfunktsioonile väärtuse avaldis (võrdne nulliga);
c) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest allpool, annavad ruutfunktsioonile negatiivse väärtuse (väiksem nullist).

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Võrrandi ab=0 lahendamine

avaldis

Näide

avaldis

Antud võrrandit võib lahendada kahe järgmise võrrandi eraldi lahendamise teel.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Pole midagi lahendada. Võrrandi esimene lahend on leitud.
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

Joonis 33

Joonis 33

Vastus: Funktsiooni avaldis kasvamisvahemik on avaldis.

2. Leian funktsiooni avaldis miinimumpunkti koordinaadid
avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

avaldis
Selgitus
Ülesandes eelnevalt leitud.

Leian funktsiooni avaldis teise tuletise

avaldis
Selgitus

Määran ekstreemumite liigid

avaldis
avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

Leian miinimumpunkti avaldis koordinaadi

avaldis
Selgitus
Kui avaldis koordinaat on leitud, siis avaldis koordinaadi leidmiseks tuleb asendada avaldis koordinaat algsesse funktsiooni.

Vastus: Funktsiooni avaldis miinimumpunkt on avaldis.

Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on esimesel kohal ja avaldis koordinaat on teisel kohal.
3. Koostan funktsiooni avaldis graafikule kohal avaldis joonestatud puutuja võrrandi

Leian puutepunkti avaldis koordinaadi avaldis

avaldis
Selgitus
Kui avaldis koordinaat on teada, siis avaldis koordinaadi leidmiseks tuleb asendada avaldis koordinaat algsesse funktsiooni.

Leian puutuja tõusu

avaldis
Selgitus

Joone y=f(x) puutuja tõusu leidmine

Valem

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis tõus kohal avaldis.

avaldis
avaldis

Leian puutuja võrrandi

avaldis
Selgitus

Sirge võrrand ühe punkti ja sirge tõusu abil

Kui sirge läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis, siis selle sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, kui ta läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis

Vastus: Funktsiooni avaldis graafikule kohal avaldis joonestatud puutuja võrrand on avaldis.