Ülesanne 6 (10p)

Uus postipakkide saatmise süsteem seab saadetava paki mõõtmetele järgmised tingimused:
a) pakk peab olema risttahukakujuline;
b) paki pikkus ja laius peavad suhtuma nagu avaldis;
c) paki pikkuse, laiuse ja kõrguse summa peab olema avaldis.
Kui suur peaks olema sellise postipaki kõrgus, et paki ruumala oleks maksimaalne?

Vaata lahendust
Kui suur peaks olema sellise postipaki kõrgus, et paki ruumala oleks maksimaalne?

Teen joonise ülesande tekstile vastavast postipakist

Postipakk

Postipakk

Selgitus
Tähistasin postipaki laiuse tundmatuga avaldis.Kuna postipaki pikkus ja laius peavad suhtuma nagu avaldis, siis on pikkus laiusest avaldis korda suurem, ehk avaldis.Postipaki kõrguse tähistasin tundmatuga avaldis.

Kuna postipaki pikkuse, laiuse ja kõrguse summa on avaldis, siis saan välja kirjutada seose:

avaldis
Selgitus
Postipaki pikkus on tähistatud tundmatuga avaldis, laius tundmatuga avaldis ja kõrgus tundmatuga avaldis.Kuna nende summa peab olema avaldis, siis saan välja kirjutada seose:
avaldis
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian postipaki laiuse tundmatu avaldis kaudu

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Leian postipaki pikkuse tundmatu avaldis kaudu

avaldis
Selgitus
Postipaki pikkus on laiusest avaldis korda suurem.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Moodustan postipaki ruumala funktsiooni

avaldis
Selgitus

Risttahukas

Risttahukas

Risttahukas

Kui risttahuka servad on avaldis, avaldis ja avaldis, siis risttahuka täispindala avaldis ja ruumala avaldis avalduvad järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis

Näide

Risttahuka servad on avaldis, avaldis ja avaldis. Leia risttahuka täispindala ja ruumala.

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ruumala funktsiooni tuletise

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Leian ruumala funktsiooni ekstreemumid

avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

avaldis
Selgitus

Liikmete järjekorra muutmine

Liikmete järjekorda võib hulkliikmes muuta, kui iga liikme ette jääb sama märk.

Näide

Hulkliige avaldis on samaväärne hulkliikmega avaldis.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Leian ruumala funktsiooni teise tuletise

avaldis
Selgitus

Määran ruumala funktsiooni ekstreemumite liigid

avaldis
Selgitus
Asendasin ekstreemumi avaldis väärtuse avaldis teise tuletisse.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

avaldis
Selgitus
Asendasin ekstreemumi avaldis väärtuse avaldis teise tuletisse.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

Vastus: Kui postipaki kõrgus on avaldis, siis on postipaki ruumala maksimaalne.