Ülesanne 10 (5p)

On antud funktsioon avaldis.
1. Arvutage avaldis.
2. Leidke funktsiooni avaldis kasvamisvahemik.
3. Koostage funktsiooni avaldis graafikule tõmmatud puutujate võrrandid, kui mõlema puutuja tõus on avaldis.

Vaata lahendust
1. Arvutan avaldis väärtuse
avaldis
Selgitus
Asendasin avaldis asemele tema funktsiooni:
avaldis
avaldis
Selgitus
Kui avaldis on määratud kohal avaldis, siis on antud piirväärtuseks funktsiooni väärtus kohal avaldis (tuleb funktsioonis avaldis asendada tundmatu avaldis asemele arv avaldis).
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

2. Leian funktsiooni avaldis kasvamisvahemiku

Teisendan funktsiooni avaldis avaldist

avaldis
Selgitus

Leian funktsiooni avaldis tuletise

avaldis
Selgitus

Leian funktsiooni avaldis kasvamisvahemiku

avaldis
Selgitus

Kasvamispiirkond

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis kasvamispiirkond.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus:avaldis

Leian tuletisfunktsiooni nullkohad

avaldis
Selgitus
Ruutvõrratuse lahendamine:1) Asendan võrratusemärgi võrdusmärgiga, et leida nullkohad.

2) Seejärel tuleb need nullkohad kanda kasvavas järjekorras arvteljele ja joonistada nullkohtadest läbi parabool:
a) kui liikme avaldis ees olev arv on positiivne, siis avanevad parabooli haarad ülespoole;
b) kui liikme avaldis ees olev arv on negatiivne, siis avanevad parabooli haarad allapoole.
3) Loen jooniselt vastavalt võrratuse märgile vastuse:
a) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest üleval pool, annavad ruutfunktsioonile positiivse väärtuse (suurem nullist);
b) kõik punktid, mis asuvad telje peal, annavad ruutfunktsioonile väärtuse avaldis (võrdne nulliga);
c) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest allpool, annavad ruutfunktsioonile negatiivse väärtuse (väiksem nullist).

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Võrrandi ab=0 lahendamine

avaldis

Näide

avaldis

Antud võrrandit võib lahendada kahe järgmise võrrandi eraldi lahendamise teel.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Pole midagi lahendada. Võrrandi esimene lahend on leitud.
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
Joonis 59

Joonis 59

Selgitus
Kuna võrratuse ruutliikme ees olev arv on väiksem nullist, siis avaneb parabool allapoole.Kuna võrratuse märk on avaldis, siis viirutasin joonisel teljest ülespoole jääva osa.

Vastus: avaldis.

Selgitus
Lugesin vastusesse joonisel oleva viirutatud osa.
3. Koostan funktsiooni avaldis graafikule tõmmatud puutujate võrrandid, kui mõlema puutuja tõus on avaldis

Leian funktsiooni avaldis tuletise

avaldis
Selgitus
Ülesandes eelnevalt leitud.

Leian puutuja tõusu leidmise valemist võimalikud puutujate puutepunktide avaldis koordinaadid avaldis

avaldis
Selgitus

Joone y=f(x) puutuja tõusu leidmine

Valem

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis tõus kohal avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Leian puutujate puutepunktide avaldis koordinaadid avaldis

avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis väärtuse avaldis algse funktsiooni teisendatud kujusse:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis väärtuse avaldis algse funktsiooni teisendatud kujusse:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis

Leian esimese puutuja võrrandi

avaldis
Selgitus

Sirge võrrand ühe punkti ja sirge tõusu abil

Kui sirge läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis, siis selle sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, kui ta läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Leian teise puutuja võrrandi

avaldis
Selgitus

Sirge võrrand ühe punkti ja sirge tõusu abil

Kui sirge läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis, siis selle sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, kui ta läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis

Vastus: Kui puutuja tõus on avaldis, siis on funktsiooni avaldis puutujad avaldis ja avaldis.