Ülesanne 1 (5p)

Lahendage võrrand avaldis.

Vaata lahendust
Lahendan võrrandi
avaldis

Antud võrrandi lahendamiseks on vaja lahendada kaks järgmist võrrandit

avaldis
Selgitus

Võrrandi ab=0 lahendamine

avaldis

Näide

avaldis

Antud võrrandit võib lahendada kahe järgmise võrrandi eraldi lahendamise teel.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Kuna arvu avaldis pole võimalik võtta mingisse astmesse nii, et tulemuseks oleks arv avaldis, siis santud võrrandil lahendid puuduvad.Üks võimalus väljendada lahendite puudumist on tühja hulga märgi abil (avaldis).
avaldis
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
Korrutises tegurite järjekord ei muuda tulemust.

Teen asenduse:

avaldis
Selgitus
Asendan elemendi avaldis tundmatuga avaldis selleks, et muuta võrrandi kuju lihtsamaks. Hiljem samast reast saab välja arvutada ka võrrandi lahendi avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin avaldiste avaldis asemele tundmatu avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Võrrandi lahendi avaldis leian järgmisest võrrandist:

avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis väärtuse avaldis eelnevalt loodud seosesse:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis

Vastus: Antud võrrandi lahend on avaldis.

Selgitus
Kuna esimesel võrrandil lahendeid polnud, siis teisest võrrandist saadud lahend ongi antud võrrandi ainus lahend.