Ülesanne 3 (5p)

1. Lihtsustage avaldis avaldis.
2. Joonestage funktsiooni avaldis graafik vahemikus avaldis ning leidke parameetri avaldis kõik täisarvulised väärtused, mille korral on võrrandil avaldis selles vahemikus täpselt kaks lahendit.

Koordinaatteljestik 7

Koordinaatteljestik 7

Vaata lahendust
1. Lihtsustan avaldise
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

2. Joonestan funktsiooni avaldis graafik vahemikus avaldis ning leian parameetri avaldis kõik täisarvulised väärtused, mille korral on võrrandil avaldis selles vahemikus täpselt kaks lahendit

Joonestan funktsiooni avaldis graafiku vahemikus avaldis

Funktsiooni f(x)=2cosx graafik

Funktsiooni f(x)=2cosx graafik

Leian parameetri avaldis kõik täisarvulised väärtused, mille korral on võrrandil avaldis selles vahemikus täpselt kaks lahendit

avaldis
Selgitus
Joonestan kõik sirged avaldis, kus avaldis väärtus algab arvust avaldis ja lõppeb arvuga avaldis (graafikult on näha, et muude väärtuste korral antud sirgel ja avaldis graafikul pole ühtegi ühist punkti).
Funktsiooni f(x)=2cosx ja y teljega parallelsete sirgete graafikud

Funktsiooni f(x)=2cosx ja y teljega parallelsete sirgete graafikud

1) Jooniselt on näha, et avaldis korral on antud sirgel ja avaldis graafikul on kaks lõikepunkti. Kuid antud juhul on takistuseks asjaolu, et funktsiooni avaldis graafik on kujutatud vahemikus avaldis (lõigus tähendab, et otspunktid on kaasa arvatud ja vahemikus tähendab seda, et otspunktid pole kaasa arvatud). Järelikult pole antud sirgel ja avaldis graafikul vahemikus avaldis ühtegi lõikepunkti ja avaldis väärtus avaldis ei ole sobiv.

2) Jooniselt on näha, et avaldis korral on antud sirgel ja avaldis graafikul on kaks lõikepunkti. Järelikult avaldis väärtus avaldis on sobiv.

3) Jooniselt on näha, et avaldis korral on antud sirgel ja avaldis graafikul on kaks lõikepunkti. Järelikult avaldis väärtus avaldis on sobiv.

4) Jooniselt on näha, et avaldis korral on antud sirgel ja avaldis graafikul on kaks lõikepunkti. Järelikult avaldis väärtus avaldis on sobiv.

5) Jooniselt on näha, et avaldis korral on antud sirgel ja avaldis graafikul on üks lõikepunkt. Järelikult avaldis väärtus avaldis ei ole sobiv.


Järelikult on sobivad avaldis väärtused vaid avaldis, avaldis ja avaldis.

Vastus: Parameetri avaldis kõik täisarvulised väärtused, mille korral on võrrandil avaldis selles vahemikus täpselt kaks lahendit on avaldis.