Ülesanne 4 (5p)

Ajakirjas oli ristsõna, mille õigesti lahendajad osalesid nelja ühesuguse auhinna loosimises. Oma lahenduse saatis avaldis erinevat inimest. avaldis lahendustest olid valed.
1. Mitme lahendaja hulgast loositi avaldis auhinnasaajat?
2. Mitmel erineval viisil võis õigesti lahendanute vahel jagada neli auhinda?
3. Kui suur oli tõenäosus õige lahenduse korral auhinnast ilma jääda?

Vaata lahendust
1. Mitme lahendaja hulgast loositi avaldis auhinnasaajat?

Mitu protsenti lahendustest olid õiged?

avaldis
Selgitus
Õigete lahenduse protsendi leidmiseks on vaja tervikust, ehk avaldis maha lahutada valesti vastanute protsent avaldis.

Mitu õiget lahendust saadeti?

avaldis
Selgitus

Protsendi leidmine arvust

Protsendi leidmiseks arvust tuleb teisendada protsent kümnendmurruks jagades protsendi arvuga avaldis ja seejärel korrutatakse see arv leitud kümnendmurruga.

Näide

Leia avaldis arvust avaldis.

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis auhinnasaajat loositi välja avaldis lahendaja hulgast.

Selgitus
Auhind loositi välja kõigi õigesti vastanute vahel.
2. Mitmel erineval viisil võis jagada neli auhinda?
avaldis
Selgitus

Kombinatsioonid

Kombinatsioonideks avaldis elemendist avaldis kaupa nimetatakse avaldis elemendilise hulga avaldis elemendilisi järjestamata osahulkade arvu.

avaldis

Näide

Loto peavõit võidetakse juhul, kui loosimises osaleb avaldis palli ja pihta peavad minema kõik loositud avaldis palli. Mitu piletit peaks ostma, et võidaksid kindlasti peavõidu?

Kuna kokku on avaldis palli, siis vaadeldakse avaldis elemendilist hulka, järelikult avaldis ja kuna loositakse avaldis palli, siis tuleb välja arvutada avaldis elemendiliste osahulkade arv, järelikult avaldis. Kuna numbrite tulemise järjekord pole oluline, arvutatakse antud osahulkade arv kombinatsioonide abil.

avaldis
avaldis


avaldis
Selgitus
Arvu avaldis faktoriaal on kujul:
avaldis
Arvude avaldis faktoriaali ja avaldis faktoriaali kirjalik taandamine:
avaldis
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Vastus: avaldis auhinda võis jagada avaldis erineval viisil.

3. Kui suur oli tõenäosus õige lahenduse korral auhinnast ilma jääda?

Leian esimese auhinna loosimisel tõenäosuse, et õige lahenduse saatnud inimene ei võida auhinda (soodsate võimaluste arv on avaldis, ehk kõik peale vaadeldava õige lahenduse saatja ja kõigi võimaluste arv on avaldis, ehk kõik õigesti vastanud lahendajad)

avaldis
Selgitus

Sündmuse A klassikaline tõenäosus

Sündmuse avaldis tõenäouseks nimetetakse sündmusele avaldis soodsate võimaluste arvu avaldis ja kõigi võimaluste arvu avaldis jagatist:

avaldis

Näide

Urnis on avaldis musta ja avaldis valget kuuli. Leia musta kuuli tulemise tõenäosus.

Olgu sündmus avaldis musta kuuli tulek. Musti kuule on avaldis, järelikult avaldis ning kokku on kuule avaldis, järelikult avaldis. Musta kuuli tulemise tõenäosus on järelikult:

avaldis

Leian teise auhinna loosimisel tõenäosuse, et õige lahenduse saatnud inimene ei võida auhinda (soodsate võimaluste arv on avaldis, ehk kõik peale vaadeldava õige lahenduse saatja peale esimese auhinna loosimist ja kõigi võimaluste arv on avaldis, ehk kõik õigesti vastanud peale esimese auhinna loosimist)

avaldis
Selgitus

Sündmuse A klassikaline tõenäosus

Sündmuse avaldis tõenäouseks nimetetakse sündmusele avaldis soodsate võimaluste arvu avaldis ja kõigi võimaluste arvu avaldis jagatist:

avaldis

Näide

Urnis on avaldis musta ja avaldis valget kuuli. Leia musta kuuli tulemise tõenäosus.

Olgu sündmus avaldis musta kuuli tulek. Musti kuule on avaldis, järelikult avaldis ning kokku on kuule avaldis, järelikult avaldis. Musta kuuli tulemise tõenäosus on järelikult:

avaldis

Leian kolmanda auhinna loosimisel tõenäosuse, et õige lahenduse saatnud inimene ei võida auhinda (soodsate võimaluste arv on avaldis, ehk kõik peale vaadeldava õige lahenduse saatja peale kahe esimese auhinna loosimist ja kõigi võimaluste arv on avaldis, ehk kõik õigesti vastanud peale kahe esimese auhinna loosimist)

avaldis
Selgitus

Sündmuse A klassikaline tõenäosus

Sündmuse avaldis tõenäouseks nimetetakse sündmusele avaldis soodsate võimaluste arvu avaldis ja kõigi võimaluste arvu avaldis jagatist:

avaldis

Näide

Urnis on avaldis musta ja avaldis valget kuuli. Leia musta kuuli tulemise tõenäosus.

Olgu sündmus avaldis musta kuuli tulek. Musti kuule on avaldis, järelikult avaldis ning kokku on kuule avaldis, järelikult avaldis. Musta kuuli tulemise tõenäosus on järelikult:

avaldis

Leian neljanda auhinna loosimisel tõenäosuse, et õige lahenduse saatnud inimene ei võida auhinda (soodsate võimaluste arv on avaldis, ehk kõik peale vaadeldava õige lahenduse saatja peale kolme esimese auhinna loosimist ja kõigi võimaluste arv on avaldis, ehk kõik õigesti vastanud peale kolme esimese auhinna loosimist)

avaldis
Selgitus

Sündmuse A klassikaline tõenäosus

Sündmuse avaldis tõenäouseks nimetetakse sündmusele avaldis soodsate võimaluste arvu avaldis ja kõigi võimaluste arvu avaldis jagatist:

avaldis

Näide

Urnis on avaldis musta ja avaldis valget kuuli. Leia musta kuuli tulemise tõenäosus.

Olgu sündmus avaldis musta kuuli tulek. Musti kuule on avaldis, järelikult avaldis ning kokku on kuule avaldis, järelikult avaldis. Musta kuuli tulemise tõenäosus on järelikult:

avaldis

Leian tõenäosuse, et õige lahenduse saaja ei saa auhinda ühegi auhinna loosimisel neljast

avaldis
Selgitus

Tõenäosuste korrutamise reegel

Kui esimese sündmuse tõenäosus on avaldis ja teise sündmuse tõenäosus on avaldis, siis esimese ja teise sündmuse toimumise tõenäosus on avaldis.

Näide

Urnis on avaldis musta ja avaldis valget palli. Leia tõenäosus, et kahest võetud pallist on mõlemad valged.

Esimesena valge palli võtmise tõenäosus on:

avaldis

Teise valge palli tõenäosus arvestades, et eelmist tagasi ei panda, on:

avaldis

Siis esimesena ja teisena valge palli võtmise tõenäosus on:

avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Vastus: Tõenäosus õige lahenduse korral auhinnast ilma jääda on avaldis.