Ülesanne 7 (10p)

Ärimees peab lendama Tallinnast Sofiasse, mis asub Tallinnast avaldis km kaugusel. Otselende Tallinnast Sofiasse sel kuupäeval ei toimu ja ärimehel tuleb lennata ühe ümberistumisega kas Münchenis või Kiievis.
1. On teada, et Tallinna ja Kiievi vahemaa on avaldis km ning nurk Kiievi-Tallinna ja Kiievi-Sofia lennuliinide vahel on avaldis (vaata joonist). Arvutage Kiievi ja Sofia vahemaa (vastus andke täpsusega avaldis km).
2. Kui lennata Müncheni kaudu, siis tuleb kõigepealt lennata avaldis km Münchenisse ja sealt edasi avaldis km Sofiasse. Arvutage Müncheni ja Kiievi vahemaa (vastus andke täpsusega avaldis km).

Lennuliinid nr. 1

Lennuliinid nr. 1

Vaata lahendust
1. Leian Kiievi ja Sofia vahemaa

Tähistan Kiievi ja Sofia vahemaa tundmatuga avaldis ja teen selle vahemaa leidmiseks sobiva joonise

Lennuliinid Tallinn-Kiiev-Sofia nr. 1

Lennuliinid Tallinn-Kiiev-Sofia nr. 1

Selgitus
Tallinna ja Sofia vahemaa on avaldis km (ülesandes antud).Tallinna ja Kiievi vahemaa on avaldis km (ülesandes antud).Kiievi ja Sofia vahemaa tähistasin tundmatuga avaldis.Nurga Tallinn-Sofia ja Kiiev-Sofia lennuliinide vahel tähistasin tundmatuga avaldis.Nurga Tallinn-Sofia ja Tallinn-Kiiev lennuliinide vahel tähistasin tundmatuga avaldis.

Leian nurga avaldis

avaldis
Selgitus

Siinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näited

1) Kolmnurga üks külg on avaldis, tema vastasnurk on avaldis ja üks lähisnurkadest on avaldis. Leia kolmnurga puuduvad küljed.

Kolmnurk nr. 6

Kolmnurk nr. 6

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

2) Kolmnurga kaks külge on avaldis ja avaldis ning pikema teadaoleva külje vastasnurk on avaldis. Leia lühema teadaoleva külje vastasnurk.

Kolmnurk nr. 7

Kolmnurk nr. 7

avaldis
avaldis
avaldis

Kui avaldis väärtus avaldis on teada, siis avaldis väärtuse aitab leida kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk avaldada tundmatu avaldis. Selleks viin tundmatu avaldis risti alt üles, arvu avaldis risti alt üles ja arvu avaldis risti ülevalt alla.
avaldis
Selgitus
Kui avaldis väärtus avaldis on teada, siis nurga avaldis aitab leida kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis

Leian nurga avaldis

avaldis
Selgitus

Kolmnurga sisenurkade summa

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Kolmnurga kaks nurka on avaldis ja avaldis. Leia kolmas nurk.

avaldis

Leian Kiievi ja Sofia vahemaa

avaldis
Selgitus

Siinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näited

1) Kolmnurga üks külg on avaldis, tema vastasnurk on avaldis ja üks lähisnurkadest on avaldis. Leia kolmnurga puuduvad küljed.

Kolmnurk nr. 6

Kolmnurk nr. 6

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

2) Kolmnurga kaks külge on avaldis ja avaldis ning pikema teadaoleva külje vastasnurk on avaldis. Leia lühema teadaoleva külje vastasnurk.

Kolmnurk nr. 7

Kolmnurk nr. 7

avaldis
avaldis
avaldis

Kui avaldis väärtus avaldis on teada, siis avaldis väärtuse aitab leida kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk avaldada tundmatu avaldis. Selleks viin arvu avaldis risti alt üles.Ülesandes on nõutud ümardamist täpsuseni avaldis km.

Vastus: Kiievi ja Sofia vahemaa on avaldis km.

Selgitus
Kiievi ja Sofia vahemaa tähistati ülesande alguses tundmatuga avaldis.
2. Leian Müncheni ja Sofia vahemaa

Teen joonise lennuliinidest Tallinn-München-Sofia ja leian antud jooniselt nurga avaldis

Lennuliinid Tallinn-München-Sofia nr. 1

Lennuliinid Tallinn-München-Sofia nr. 1

Selgitus
Tallinna ja Sofia vahemaa on avaldis km (ülesandes antud).Tallinna ja Müncheni vahemaa on avaldis km (ülesandes antud).Müncheni ja Sofia vahemaa on avaldis km (ülesandes antud).Nurga Tallinn-München ja Tallinn-Sofia lennuliinide vahel tähistasin tundmatuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Koosinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Leia kolmnurga kolmas külg, kui kaks külge on pikkustega avaldis ja avaldis ja nende vaheline nurk on avaldis.

Kolmnurk nr. 8

Kolmnurk nr. 8

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Kui avaldis väärtus avaldis on teada, siis nurga avaldis aitab leida kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis

Teen joonise lennuliinidest Tallinn-München-Kiiev, et leida sealt Müncheni ja Kiievi vahemaa avaldis

Lennuliinid Tallinn-München-Kiiev

Lennuliinid Tallinn-München-Kiiev

Selgitus
Müncheni ja Kiievi vahemaa tähistasin tundmatuga avaldis.Tallinna ja Müncheni vahemaa on avaldis km (ülesandes antud).Tallinna ja Kiievi vahemaa on avaldis km (ülesandes antud).Nurga Tallinn-München ja Tallinn-Kiiev lennuliinide vahel tähistasin tundmatuga avaldis.

Leian nurga avaldis

avaldis
Selgitus
Nurga avaldis leidmiseks on vaja nurga avaldis väärtus avaldis ja nurga avaldis väärtus avaldis liita.

Leian Müncheni ja Kiievi vahemaa avaldis

avaldis
Selgitus

Koosinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Leia kolmnurga kolmas külg, kui kaks külge on pikkustega avaldis ja avaldis ja nende vaheline nurk on avaldis.

Kolmnurk nr. 8

Kolmnurk nr. 8

avaldis
avaldis
Ülesandes on nõutud ümardada täpsusega avaldis.

Vastus: Müncheni ja Kiievi vahemaa on avaldis km.

Selgitus
Münceni ja Kiievi vahemaa tähistati alaülesande alguses tundmatuga avaldis.