Ülesanne 9 (10p)

Joonisel olev kujund koosneb ristkülikust ja ruudust. Ruudu külg moodustab avaldis ristküliku pikemast küljest. Arvutage selle kujundi suurim võimalik pindala, kui kujundi ümbermõõt on avaldis cm.

Kujund

Kujund

Vaata lahendust
Arvutan kujundi maksimaalse pindala

Täiendan kujundit tema kõigi külgede pikkustega

Kujund täiendatud andmetega

Kujund täiendatud andmetega

Selgitus
Ruudu küljed on ristküliku pikemast küljest avaldis, ehk siis pikkusega avaldis.Ristküliku lühema vastaskülje pikkus on tema vastasküljega võrdne, ehk siis pikkusega avaldis.Punktiirist allapoole jääva lõigu pikkus on ristküliku pikemast küljest avaldis ruudu külje pikkusega avaldis võrra lühem, ehk siis pikkusega avaldis.

Kuna kujundi ümbermõõt on avaldis cm, siis saan välja kirjutada seose:

avaldis
Selgitus
Kujundi ümbermõõdu arvutamiseks on vaja kõik kujundi küljepikkused liita.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Moodustan kujundil oleva ristküliku pindala funktsiooni

avaldis
Selgitus

Ristkülik

Ristkülik

Ristkülik

Kui ristküliku küljed on avaldis ja avaldis, siis tema ümbermõõt avaldis ja pindala avaldis on arvutatav järgmiste valemitega:

avaldis
avaldis

Näide

Ristküliku küljed on avaldis ja avaldis. Leia selle ristküliku ümbermõõt ja pindala.

avaldis
avaldis

Moodustan kujundil oleva ruudu pindala funktsiooni

avaldis
Selgitus

Ruut

Ruut

Ruut

Kui ruudu külg on avaldis, siis tema ümbermõõt avaldis ja pindala avaldis on arvutatav valemitega:

avaldis
avaldis

Näide

Ruudu külg on avaldis. Leia selle ruudu ümbermõõt ja pindala.

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Moodustan kogu kujundi pindala funktsiooni

avaldis
Selgitus
Kujundi pindala leidmiseks on vaja ristküliku ja ruudu pindala kokku liita.
avaldis
Selgitus
Asendasin kujundi pindala funktsiooni avaldisse tundmatu avaldis asemele eelnevalt leitud väärtuse:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru laiendamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi korrutada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näide

avaldis

Antud näites korrutasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

Antud juhul laiendasin teist murdu arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian pindala funktsiooni tuletise

avaldis
Selgitus

Leian pindala funktsiooni ekstreemumi

avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Leian pindala funktsiooni teise tuletise

avaldis
Selgitus

Määran pindala funktsiooni ekstreemumi liigi

avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

Leian suurima võimaliku pindala

avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis väärtuse avaldis pindala funktsiooni:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Kujundi suurim võimalik pindala on avaldis.